Giải Câu hỏi trang 42 SGK Vật lí 12

Lời giải

Bước 1 – Nhận dạng hàm số.

Ta khai triển biểu thức:
$$V = V_0(1 + \alpha t) = V_0 + V_0\alpha\, t$$

Đây là hàm bậc nhất của biến $t$ (dạng $V = at + b$ với $a = V_0\alpha$ và $b = V_0$). Hệ số góc $a = V_0\alpha > 0$ nên đồ thị là một đường thẳng đi lên (V tăng khi $t$ tăng). Muốn vẽ một đường thẳng ta chỉ cần xác định hai điểm của nó.

Bước 2 – Xác định điểm cắt trục tung (giao với trục V).

Cho $t = 0$ (ứng với 0 °C):
$$V = V_0(1 + \alpha \cdot 0) = V_0$$

Vậy đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ $V_0$. Đây chính là thể tích khối khí ở 0 °C. Vì $V_0 \neq 0$ nên đường biểu diễn không đi qua gốc toạ độ.

Bước 3 – Xác định điểm cắt trục hoành (giao với trục t).

Cho $V = 0$:
$$V_0(1 + \alpha t) = 0 \Rightarrow 1 + \alpha t = 0 \Rightarrow t = -\dfrac{1}{\alpha}$$

Thay hệ số nở đẳng áp của khí $\alpha = \dfrac{1}{273}\ \text{độ}^{-1}$ (theo SGK):
$$t = -\dfrac{1}{\tfrac{1}{273}} = -273\ (^\circ\text{C})$$

Vậy khi kéo dài đường thẳng về phía nhiệt độ âm, nó cắt trục hoành tại $t = -273\ ^\circ\text{C}$.

Bước 4 – Dựng đồ thị.

- Lấy điểm $A(0\,;\,V_0)$ trên trục tung.
- Nối $A$ với các điểm có thể tích đo được ở những nhiệt độ dương, ta được đoạn thẳng đi lên (phần nét liền – vùng khảo sát thực tế của chất khí).
- Kéo dài đoạn thẳng này về phía trái bằng nét đứt cho tới khi gặp trục hoành tại điểm $t = -273\ ^\circ\text{C}$ (phần nét đứt vì ở nhiệt độ đó khí đã hoá lỏng, không còn nghiệm đúng, chỉ là ngoại suy toán học).

Kết quả là đường thẳng như Hình 10.1a: xuất phát từ $V_0$ trên trục tung, dốc lên khi $t$ tăng, và nếu kéo dài sẽ cắt trục $t$ tại $-273\ ^\circ\text{C}$.

Đáp số