Giải Bài 10.5 trang 101 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích kích thước

Đường kính đáy chung là $40$ cm nên bán kính đáy của cả hình trụ và hình nón là:
$$r = \frac{40}{2} = 20 \text{ (cm)}.$$

Hình trụ có chiều cao $h_1 = 100$ cm; hình nón có chiều cao $h_2 = 50$ cm.

a) Thể tích của dụng cụ

Thể tích phần hình trụ:
$$V_1 = \pi r^2 h_1 = \pi \cdot 20^2 \cdot 100 = 40\,000\pi \text{ (cm}^3).$$

Thể tích phần hình nón:
$$V_2 = \frac{1}{3}\pi r^2 h_2 = \frac{1}{3}\pi \cdot 20^2 \cdot 50 = \frac{20\,000}{3}\pi \text{ (cm}^3).$$

Thể tích của dụng cụ:
$$V = V_1 + V_2 = 40\,000\pi + \frac{20\,000}{3}\pi = \frac{140\,000}{3}\pi \approx 146\,607 \text{ (cm}^3).$$

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính đáy)

Mặt ngoài gồm: diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón (đáy dưới của hình trụ không tính; mặt đáy giữa hai phần nằm bên trong nên cũng không có).

Diện tích xung quanh của hình trụ:
$$S_1 = 2\pi r h_1 = 2\pi \cdot 20 \cdot 100 = 4\,000\pi \text{ (cm}^2).$$

Độ dài đường sinh của hình nón:
$$l = \sqrt{r^2 + h_2^2} = \sqrt{20^2 + 50^2} = \sqrt{2\,900} = 10\sqrt{29} \approx 53,85 \text{ (cm)}.$$

Diện tích xung quanh của hình nón:
$$S_2 = \pi r l = \pi \cdot 20 \cdot 10\sqrt{29} = 200\sqrt{29}\,\pi \text{ (cm}^2).$$

Diện tích mặt ngoài của dụng cụ:
$$S = S_1 + S_2 = \left(4\,000 + 200\sqrt{29}\right)\pi \approx 5\,077\pi \approx 15\,950 \text{ (cm}^2).$$

Đáp số