Giải Luyện tập 4 trang 100 SGK Toán 9

Lời giải

Tóm tắt: Hình nón có đường sinh $l = 13$ cm và chiều cao $h = 12$ cm.

Bước 1. Tính bán kính đáy.

Trong tam giác vuông tạo bởi bán kính đáy $r$, chiều cao $h$ và đường sinh $l$, theo định lí Pythagore:

$$l^2 = r^2 + h^2 \Rightarrow r^2 = l^2 - h^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25.$$

Suy ra $r = 5$ (cm).

Bước 2. Tính diện tích xung quanh.

$$S_{xq} = \pi r l = \pi \cdot 5 \cdot 13 = 65\pi \approx 204{,}2 \ (\text{cm}^2).$$

Bước 3. Tính thể tích.

$$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 5^2 \cdot 12 = \frac{1}{3}\pi \cdot 25 \cdot 12 = 100\pi \approx 314{,}2 \ (\text{cm}^3).$$

Kiểm tra lại: $r^2 + h^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$ ✓ nên $r = 5$ cm đúng. Thay vào: $S_{xq} = 65\pi$, $V = 100\pi$ (lấy $\pi \approx 3{,}14$ thì $S_{xq} \approx 204{,}2$ cm² và $V \approx 314{,}2$ cm³).

Đáp số