Giải Bài 9.39 trang 93 SGK Toán 9

Lời giải

Ta xét từng đa giác xem nó có luôn nội tiếp được một đường tròn hay không (tức là có đường tròn đi qua tất cả các đỉnh).

A. Đa giác đều.
Mọi đa giác đều đều nội tiếp được một đường tròn (đường tròn ngoại tiếp đi qua tất cả các đỉnh, có tâm là tâm của đa giác đều). Vậy A luôn nội tiếp đường tròn.

B. Hình chữ nhật.
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Giao điểm $O$ của hai đường chéo cách đều cả bốn đỉnh một khoảng bằng nửa đường chéo, nên bốn đỉnh cùng nằm trên đường tròn tâm $O$. Vậy hình chữ nhật luôn nội tiếp một đường tròn (đường tròn có đường kính là đường chéo).

C. Hình bình hành.
Một tứ giác nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối bằng $180^\circ$. Trong hình bình hành, hai góc đối bằng nhau; nếu hình bình hành nội tiếp được thì mỗi cặp góc đối phải có tổng $180^\circ$, suy ra mỗi góc bằng $90^\circ$, tức là hình bình hành đó trở thành hình chữ nhật. Do đó một hình bình hành bất kì (không phải hình chữ nhật) không nội tiếp được đường tròn.

D. Tam giác.
Mọi tam giác đều có đường tròn ngoại tiếp, với tâm là giao điểm ba đường trung trực của ba cạnh. Vậy tam giác luôn nội tiếp một đường tròn.

Vậy đa giác không (luôn) nội tiếp được một đường tròn là hình bình hành.

Đáp án đúng: C.

Đáp số