Giải Hoạt động 2 trang 94 SGK Toán 9

Lời giải

a) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung $1^\circ$

Diện tích của cả hình tròn bán kính $R$ (ứng với cung $360^\circ$) là $S = \pi R^2$.

Vì diện tích hình quạt tròn tỉ lệ với số đo của cung tương ứng, mà cả hình tròn ứng với cung $360^\circ$ được chia thành $360$ phần bằng nhau, nên diện tích hình quạt tròn ứng với cung $1^\circ$ bằng:

$$S_1 = \dfrac{\pi R^2}{360}.$$

b) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung $n^\circ$

Hình quạt tròn ứng với cung $n^\circ$ có diện tích gấp $n$ lần diện tích hình quạt tròn ứng với cung $1^\circ$. Do đó:

$$S = n \cdot S_1 = n \cdot \dfrac{\pi R^2}{360} = \dfrac{\pi R^2 n}{360}.$$

Vậy diện tích hình quạt tròn bán kính $R$ ứng với cung $n^\circ$ là $S = \dfrac{\pi R^2 n}{360}$.

Đáp số