Giải Luyện tập 1 trang 74 SGK Toán 9

Lời giải

Ta có $AC = 3$ cm, $AB = 4$ cm, $BC = 5$ cm.

Xét tổng bình phương hai cạnh ngắn:
$$AC^2 + AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.$$

Mặt khác $BC^2 = 5^2 = 25$.

Do đó $AC^2 + AB^2 = BC^2$, nên theo định lí Pythagore đảo, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ (với cạnh huyền là $BC$).

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm của cạnh huyền $BC$ và bán kính bằng nửa cạnh huyền:
$$R = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5 \ (\text{cm}).$$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R = 2{,}5$ cm.

Đáp số