Giải Hoạt động 2 trang 73 SGK Toán 9
Đề bài
Cho tam giác $ABC$ có ba đường trung trực đồng quy tại $O$ (H.9.13). Hãy giải thích tại sao đường tròn $(O; OA)$ đi qua ba đỉnh của tam giác $ABC$.
Mô tả hình bằng lời
Hình 9.13: Tam giác $ABC$ với đỉnh $A$ ở trên, $B$ ở dưới trái, $C$ ở dưới phải, nội tiếp trong một đường tròn. Điểm $O$ nằm trong tam giác là giao điểm của ba đường trung trực (vẽ nét đứt), mỗi đường trung trực vuông góc với một cạnh tại trung điểm (có ký hiệu góc vuông trên các cạnh). Đường tròn tâm $O$ đi qua ba đỉnh $A$, $B$, $C$.
Lời giải
Vì ba đường trung trực của tam giác $ABC$ đồng quy tại $O$ nên $O$ nằm trên cả ba đường trung trực của ba cạnh.
- $O$ nằm trên đường trung trực của cạnh $AB$, mà mọi điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó, nên $OA = OB$.
- $O$ nằm trên đường trung trực của cạnh $BC$, nên tương tự $OB = OC$.
Từ hai điều trên suy ra:
$$OA = OB = OC.$$
Đặt $R = OA$. Khi đó $OB = R$ và $OC = R$, tức là hai điểm $B$ và $C$ đều cách $O$ một khoảng bằng $R = OA$. Theo định nghĩa đường tròn, mọi điểm cách tâm $O$ một khoảng bằng bán kính $R$ đều nằm trên đường tròn $(O; OA)$.
Vậy ba đỉnh $A$, $B$, $C$ đều nằm trên đường tròn $(O; OA)$, nghĩa là đường tròn $(O; OA)$ đi qua ba đỉnh của tam giác $ABC$ (đpcm).
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.