Giải Hoạt động 2 trang 70 SGK Toán 9

Lời giải

a) Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $\widehat{A}=90^\circ$ và $AB=AC=a$. Hai góc nhọn bằng nhau: $\widehat{B}=\widehat{C}=45^\circ$.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông $ABC$:
$$BC^2 = AB^2 + AC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \Rightarrow BC = a\sqrt{2}.$$

Các tỉ số:
$$\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{a}{a\sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}; \qquad \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{a}{a\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.$$

Xét góc nhọn $\widehat{B}=45^\circ$ trong tam giác vuông tại $A$: cạnh đối của $\widehat{B}$ là $AC$, cạnh kề là $AB$, cạnh huyền là $BC$. Do đó:
$$\sin 45^\circ = \sin\widehat{B} = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{\sqrt{2}}{2};$$
$$\cos 45^\circ = \cos\widehat{B} = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.$$

b) Các tỉ số:
$$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{a}{a} = 1; \qquad \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{a}{a} = 1.$$

Vẫn xét góc nhọn $\widehat{B}=45^\circ$ với cạnh đối $AC$ và cạnh kề $AB$:
$$\tan 45^\circ = \tan\widehat{B} = \dfrac{AC}{AB} = 1;$$
$$\cot 45^\circ = \cot\widehat{B} = \dfrac{AB}{AC} = 1.$$

Đáp số