Giải Bài 3.31 trang 65 SGK Toán 9

Lời giải

a) $\sqrt[3]{(-x-1)^3}$

Với căn bậc ba, ta luôn có $\sqrt[3]{a^3}=a$ với mọi số thực $a$ (căn bậc ba xác định với mọi giá trị và không cần điều kiện về dấu).

Áp dụng với $a=-x-1$:
$$\sqrt[3]{(-x-1)^3}=-x-1.$$

b) $\sqrt[3]{8x^3-12x^2+6x-1}$

Nhận thấy biểu thức dưới dấu căn là lập phương của một hiệu. Dùng hằng đẳng thức $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ với $a=2x,\ b=1$:
$$(2x-1)^3=(2x)^3-3\cdot(2x)^2\cdot 1+3\cdot 2x\cdot 1^2-1^3=8x^3-12x^2+6x-1.$$

Do đó:
$$\sqrt[3]{8x^3-12x^2+6x-1}=\sqrt[3]{(2x-1)^3}=2x-1.$$

Đáp số