Giải Bài 3.26 trang 63 SGK Toán 9

Lời giải

Ta sử dụng hai tính chất của căn thức bậc ba đã học:

- Với mọi số thực $a$ ta có $\sqrt[3]{a^3}=a$.
- Với mọi số thực $a$ ta có $\left(\sqrt[3]{a}\right)^3=a$.

a) $\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{2}\right)^3}$

Áp dụng $\sqrt[3]{a^3}=a$ với $a=1-\sqrt{2}$:
$$\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{2}\right)^3}=1-\sqrt{2}.$$

b) $\sqrt[3]{\left(2\sqrt{2}+1\right)^3}$

Áp dụng $\sqrt[3]{a^3}=a$ với $a=2\sqrt{2}+1$:
$$\sqrt[3]{\left(2\sqrt{2}+1\right)^3}=2\sqrt{2}+1.$$

c) $\left(\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}\right)^3$

Áp dụng $\left(\sqrt[3]{a}\right)^3=a$ với $a=\sqrt{2}+1$:
$$\left(\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}\right)^3=\sqrt{2}+1.$$

Đáp số