Giải Bài 6.5 trang 8 SGK Toán 8

Lời giải

Nhắc lại định nghĩa hai phân thức bằng nhau (SGK): Hai phân thức $\dfrac{A}{B}$ và $\dfrac{C}{D}$ gọi là bằng nhau nếu $A\cdot D = B\cdot C$. Ta viết $\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D}$.

Vì $A$ là đa thức khác $0$ nên các phân thức $\dfrac{0}{A}$ và $\dfrac{A}{A}$ đều có nghĩa.

a) Giải thích vì sao $\dfrac{0}{A}=0$.

Ta coi số $0$ là phân thức $\dfrac{0}{1}$, tức là cần chứng tỏ $\dfrac{0}{A}=\dfrac{0}{1}$.

Xét hai tích chéo:
$$0\cdot 1 = 0 \qquad\text{và}\qquad A\cdot 0 = 0.$$
Vậy $0\cdot 1 = A\cdot 0$, nên theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau ta có $\dfrac{0}{A}=\dfrac{0}{1}=0$.

b) Giải thích vì sao $\dfrac{A}{A}=1$.

Ta coi số $1$ là phân thức $\dfrac{1}{1}$, tức là cần chứng tỏ $\dfrac{A}{A}=\dfrac{1}{1}$.

Xét hai tích chéo:
$$A\cdot 1 = A \qquad\text{và}\qquad A\cdot 1 = A.$$
Vậy $A\cdot 1 = A\cdot 1$, nên theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau ta có $\dfrac{A}{A}=\dfrac{1}{1}=1$.

Đáp số