Giải Vận dụng trang 8 SGK Toán 8

Lời giải

Nhắc lại tình huống mở đầu. Cuộc đua gồm ba chặng: chặng leo dốc dài $9$ km, chặng đường bằng phẳng dài $36$ km và chặng xuống dốc dài $5$ km. Gọi vận tốc trên chặng đường bằng phẳng là $x$ (km/h) ($x > 5$) thì vận tốc trên chặng leo dốc là $x-5$ (km/h) và vận tốc trên chặng xuống dốc là $x+10$ (km/h).

Thời gian đi mỗi chặng bằng quãng đường chia cho vận tốc:

$$t_{\text{leo dốc}}=\dfrac{9}{x-5};\quad t_{\text{bằng phẳng}}=\dfrac{36}{x};\quad t_{\text{xuống dốc}}=\dfrac{5}{x+10}.$$

Theo đề, vận tốc trên chặng đường bằng phẳng là $30$ km/h, tức $x=30$. Thay $x=30$ vào các biểu thức trên:

a) Chặng leo dốc. Vận tốc là $x-5=30-5=25$ (km/h), nên thời gian là
$$t_{\text{leo dốc}}=\dfrac{9}{25}=0{,}36\ \text{(giờ)}.$$

b) Chặng đường bằng phẳng. Vận tốc là $30$ km/h, nên thời gian là
$$t_{\text{bằng phẳng}}=\dfrac{36}{30}=\dfrac{6}{5}=1{,}2\ \text{(giờ)}.$$

c) Chặng xuống dốc. Vận tốc là $x+10=30+10=40$ (km/h), nên thời gian là
$$t_{\text{xuống dốc}}=\dfrac{5}{40}=\dfrac{1}{8}=0{,}125\ \text{(giờ)}.$$

d) Tổng thời gian hoàn thành cuộc đua.
$$t=\dfrac{9}{25}+\dfrac{6}{5}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{72}{200}+\dfrac{240}{200}+\dfrac{25}{200}=\dfrac{337}{200}=1{,}685\ \text{(giờ)}.$$

Đổi ra phút: $0{,}685\times 60=41{,}1$ (phút), tức khoảng $1$ giờ $41$ phút.

Kiểm tra lại: $0{,}36+1{,}2+0{,}125=1{,}685$ (giờ) — khớp với kết quả tổng. Các giá trị thời gian đều dương và hợp lí với một cuộc đua.

Đáp số