Giải Bài 1.7 trang 11 SGK Toán 8
Đề bài
Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước (tính bằng mét) được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến $x$ và $y$ biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:
Cách 1. Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật $ABCD$ và $EFGC$.
Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật $HFGD$ trừ đi diện tích của hình chữ nhật $HEBA$.
Mô tả hình bằng lời
Hình gồm hai hình chữ nhật ghép lại tạo thành hình bậc thang. Các đỉnh (từ trên xuống, trái sang phải): hàng trên có H, E, F; dưới H là A, bên phải E là B; đáy dưới có D, C, G. Hình chữ nhật trái ABCD có chiều cao AD = 2x, chiều rộng DC = 2y. Hình chữ nhật phải EFGC có chiều cao FG = 3x, chiều rộng CG = y. Hình chữ nhật lớn bao ngoài là HFGD (cao 3x, rộng 2y + y = 3y); phần khuyết góc trên trái là hình chữ nhật HEBA. Phần tô màu xanh là hình bậc thang (ABCD hợp với EFGC).
Lời giải
Cách 1. Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật $ABCD$ và $EFGC$.
Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ với $AD = 2x$ và $DC = 2y$ là:
$$S_{ABCD} = 2x \cdot 2y = 4xy \ (\text{m}^2).$$
Diện tích hình chữ nhật $EFGC$ với $FG = 3x$ và $CG = y$ là:
$$S_{EFGC} = 3x \cdot y = 3xy \ (\text{m}^2).$$
Diện tích mảnh đất bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật:
$$S = S_{ABCD} + S_{EFGC} = 4xy + 3xy = 7xy \ (\text{m}^2).$$
Cách 2. Lấy diện tích hình chữ nhật $HFGD$ trừ đi diện tích hình chữ nhật $HEBA$.
Hình chữ nhật lớn $HFGD$ có chiều cao $FG = 3x$ và chiều rộng $DG = DC + CG = 2y + y = 3y$, nên:
$$S_{HFGD} = 3x \cdot 3y = 9xy \ (\text{m}^2).$$
Hình chữ nhật $HEBA$ (phần bị khuyết ở góc trên bên trái) có chiều cao $HA = HD - AD = 3x - 2x = x$ và chiều rộng $HE = DC = 2y$, nên:
$$S_{HEBA} = x \cdot 2y = 2xy \ (\text{m}^2).$$
Diện tích mảnh đất bằng diện tích hình lớn trừ đi phần khuyết:
$$S = S_{HFGD} - S_{HEBA} = 9xy - 2xy = 7xy \ (\text{m}^2).$$
Kết luận: Cả hai cách đều cho cùng một kết quả, đơn thức (thu gọn) biểu thị diện tích mảnh đất là $7xy$ (mét vuông).
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.