Giải Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 8

Lời giải

Nhắc lại kiến thức: Đa thức là một tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức là một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Do đó trong một đa thức, biến không được nằm ở mẫu (không có phép chia cho biến).

Ta xét lần lượt từng biểu thức:

a) $-x^2 + 3x + 1$ là tổng của các đơn thức $-x^2,\ 3x,\ 1$ nên là đa thức.

b) $\dfrac{x}{\sqrt{5}} = \dfrac{1}{\sqrt{5}}\,x$ là tích của số $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ với biến $x$, tức là một đơn thức, nên là đa thức. (Lưu ý: $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ là một số, còn biến $x$ nằm ở tử.)

c) $x - \dfrac{\sqrt{5}}{x}$ có biến $x$ nằm ở mẫu (biểu thức $\dfrac{\sqrt{5}}{x}$ không phải đơn thức), nên không phải là đa thức.

d) $2024$ là một số, tức một đơn thức, nên là đa thức.

e) $3x^2y^2 - 5x^3y + 2{,}4$ là tổng của các đơn thức $3x^2y^2,\ -5x^3y,\ 2{,}4$ nên là đa thức.

f) $\dfrac{1}{x^2 + x + 1}$ có biến nằm ở mẫu nên không phải là đa thức.

Kết luận: Các biểu thức là đa thức gồm:
$$-x^2 + 3x + 1;\quad \dfrac{x}{\sqrt{5}};\quad 2024;\quad 3x^2y^2 - 5x^3y + 2{,}4.$$

Đáp số