Giải Vận dụng trang 85 SGK Toán 12

Lời giải

Phân tích. Thể tích thân cây là $V = \displaystyle\int_{0}^{480} S(x)\,dx$. Ta chỉ biết giá trị của $S(x)$ tại $9$ điểm cách đều nhau, nên dùng phương pháp hình thang để tính gần đúng.

Bước 1. Xác định bước chia.

Khoảng $[0;480]$ được chia thành $n=8$ đoạn con bằng nhau bởi $9$ điểm $x_0=0,\ x_1=60,\ \dots,\ x_8=480$, với độ dài mỗi đoạn:
$$h = \frac{480-0}{8} = 60\ (\text{cm}).$$

Bước 2. Liệt kê các giá trị $S(x_i)$.

$$S_0=240,\ S_1=248,\ S_2=256,\ S_3=260,\ S_4=264,\ S_5=272,\ S_6=298,\ S_7=316,\ S_8=320\ (\text{cm}^2).$$

Bước 3. Áp dụng công thức hình thang.

$$V \approx \frac{h}{2}\Big[\,S_0 + S_8 + 2\big(S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6+S_7\big)\Big].$$

Tính tổng các giá trị ở giữa:
$$S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6+S_7 = 248+256+260+264+272+298+316 = 1914.$$

Tính tổng hai đầu:
$$S_0+S_8 = 240 + 320 = 560.$$

Thay vào:
$$V \approx \frac{60}{2}\big[\,560 + 2\cdot 1914\,\big] = 30\big[\,560 + 3828\,\big] = 30 \cdot 4388 = 131\,640\ (\text{cm}^3).$$

Bước 4. Đổi đơn vị và kết luận.

$$V \approx 131\,640\ \text{cm}^3 = \frac{131\,640}{10^6}\ \text{m}^3 \approx 0{,}13164\ \text{m}^3.$$

Vậy thể tích gần đúng của thân cây khoảng $131\,640\ \text{cm}^3 \approx 0{,}132\ \text{m}^3$.

Đáp số