Giải Bài 6.19 trang 81 SGK Toán 12

Lời giải

Gọi $T$ là biến cố "học sinh được chọn học khá môn Toán", $L$ là biến cố "học sinh được chọn học khá môn Vật lí". Chọn ngẫu nhiên 1 trong 25 học sinh nên không gian mẫu có $n(\Omega)=25$.

Xác định số học sinh học khá cả hai môn.

Số học sinh học khá ít nhất một trong hai môn (Toán hoặc Vật lí) là:
$$25-1=24 \text{ (em)}.$$

Theo công thức cộng cho số phần tử:
$$|T\cup L|=|T|+|L|-|T\cap L|.$$

Suy ra số học sinh học khá cả hai môn là:
$$|T\cap L|=|T|+|L|-|T\cup L|=14+16-24=6 \text{ (em)}.$$

a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí.

Đây là biến cố $T\cap L$, có 6 học sinh. Vậy:
$$P(T\cap L)=\frac{6}{25}=0{,}24.$$

b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí.

Số học sinh học khá Toán nhưng không học khá Vật lí là:
$$|T|-|T\cap L|=14-6=8 \text{ (em)}.$$

Vậy xác suất cần tìm là:
$$P(T\cap \overline{L})=\frac{8}{25}=0{,}32.$$

c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.

Đây là xác suất có điều kiện $P(T\mid L)$. Trong 16 học sinh học khá Vật lí, có 6 em cũng học khá Toán, nên:
$$P(T\mid L)=\frac{P(T\cap L)}{P(L)}=\frac{6/25}{16/25}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}=0{,}375.$$

Đáp số