Giải Bài 6.17 trang 80 SGK Toán 12

Lời giải

Phân tích dữ kiện. Túi ban đầu có $6$ kẹo sô cô la đen và $4$ kẹo sô cô la trắng, tổng cộng $6+4=10$ chiếc. An lấy lần lượt $2$ chiếc kẹo (lấy rồi không trả lại) để đưa cho Bình.

Gọi biến cố.
- $A$: "lần thứ nhất lấy được kẹo sô cô la đen".
- $B$: "lần thứ hai lấy được kẹo sô cô la trắng".

Biến cố cần tính là $AB$: lần đầu đen, lần sau trắng.

Bước 1 — Xác suất lần thứ nhất lấy được kẹo đen.
Túi có $10$ chiếc, trong đó $6$ chiếc đen nên
$$P(A)=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}.$$

Bước 2 — Xác suất lần thứ hai lấy được kẹo trắng, biết lần đầu đã lấy đen.
Sau khi lấy đi $1$ chiếc kẹo đen, túi còn lại $9$ chiếc, gồm $5$ đen và $4$ trắng. Do đó
$$P(B\mid A)=\dfrac{4}{9}.$$

Bước 3 — Áp dụng công thức nhân xác suất.
$$P(AB)=P(A)\cdot P(B\mid A)=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{4}{9}=\dfrac{12}{45}=\dfrac{4}{15}.$$

Kiểm tra lại. Có thể tính trực tiếp bằng cách đếm: số cách lấy có thứ tự $2$ chiếc từ $10$ chiếc là $10\times 9=90$; số cách thuận lợi (đen trước, trắng sau) là $6\times 4=24$. Vậy $P=\dfrac{24}{90}=\dfrac{4}{15}$ — khớp với kết quả trên.

Kết luận. Xác suất cần tìm là $\dfrac{4}{15}\approx 0{,}267$.

> *Lưu ý:* đáp số đúng $\dfrac{4}{15}$ không có trong bốn phương án A, B, C, D của đề — các phương án trắc nghiệm đã bị in sai. Theo đúng dữ kiện đề, đáp số là $\dfrac{4}{15}$.

Đáp số