Giải Bài 6.14 trang 80 SGK Toán 12

Lời giải

Vì $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau nên $\{A,\overline{A}\}$ là một hệ biến cố đầy đủ, với $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

$$P(B)=P(A)\cdot P(B\mid A)+P(\overline{A})\cdot P(B\mid \overline{A}).$$

Thay số:

$$P(B)=\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{15}+\dfrac{3}{20}=\dfrac{8}{60}+\dfrac{9}{60}=\dfrac{17}{60}.$$

Vậy $P(B)=\dfrac{17}{60}$. Chọn đáp án B.

Đáp số