Giải Bài 6.10 trang 79 SGK Toán 12

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố "vận động viên được chọn đạt huy chương vàng".

Gọi $B_1$ là biến cố "vận động viên được chọn thuộc đội I", $B_2$ là biến cố "vận động viên được chọn thuộc đội II". Khi đó $B_1$, $B_2$ là hai biến cố xung khắc và $B_1\cup B_2$ là biến cố chắc chắn.

Tổng số vận động viên của hai đội là $5+7=12$. Vì chọn ngẫu nhiên một vận động viên nên:
$$P(B_1)=\dfrac{5}{12};\qquad P(B_2)=\dfrac{7}{12}.$$

Theo đề bài:
$$P(A\mid B_1)=0{,}65;\qquad P(A\mid B_2)=0{,}55.$$

a) Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
$$P(A)=P(B_1)\cdot P(A\mid B_1)+P(B_2)\cdot P(A\mid B_2)=\dfrac{5}{12}\cdot 0{,}65+\dfrac{7}{12}\cdot 0{,}55=\dfrac{7{,}1}{12}=\dfrac{71}{120}\approx 0{,}592.$$

Vậy xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương vàng khoảng $0{,}592$.

b) Ta cần tính $P(B_1\mid A)$. Theo công thức Bayes, ta có:
$$P(B_1\mid A)=\dfrac{P(B_1)\cdot P(A\mid B_1)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{5}{12}\cdot 0{,}65}{\dfrac{71}{120}}=\dfrac{3{,}25}{7{,}1}=\dfrac{65}{142}\approx 0{,}458.$$

Vậy nếu vận động viên được chọn đạt huy chương vàng thì xác suất để vận động viên này thuộc đội I khoảng $0{,}458$.

Đáp số