Giải Luyện tập 4 trang 77 SGK Toán 12

Lời giải

Gọi biến cố:

Gọi $A$ là biến cố "chai rượu được chọn là rượu loại I" và $B$ là biến cố "ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I".

Xác định các xác suất đã biết:

Vì kho rượu có $30\%$ là rượu loại I nên:
$$P(A) = 0,3 \quad\text{và}\quad P(\overline{A}) = 0,7.$$

Một chai rượu loại I có xác suất $0,9$ để ông Tùng xác nhận là loại I, do đó:
$$P(B\mid A) = 0,9.$$

Một chai rượu không phải loại I có xác suất $0,95$ để ông Tùng xác nhận đây không phải loại I, nên xác suất ông xác nhận (nhầm) đây là loại I là:
$$P(B\mid \overline{A}) = 1 - 0,95 = 0,05.$$

Tính $P(B)$ bằng công thức xác suất toàn phần:
$$P(B) = P(A)\,P(B\mid A) + P(\overline{A})\,P(B\mid \overline{A}) = 0,3 \cdot 0,9 + 0,7 \cdot 0,05 = 0,27 + 0,035 = 0,305.$$

Tính xác suất cần tìm bằng công thức Bayes:

Xác suất để chai rượu đúng là loại I khi biết ông Tùng đã xác nhận là loại I:
$$P(A\mid B) = \dfrac{P(A)\,P(B\mid A)}{P(B)} = \dfrac{0,27}{0,305} \approx 0,885.$$

Vậy xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I là khoảng $0,885$.

Đáp số