Giải Bài 1.6 trang 17 SGK Toán 11

Lời giải

a) Góc mà bánh xe quay được trong 1 giây

Trong 5 giây bánh xe quay được 11 vòng nên trong 1 giây bánh xe quay được số vòng là:
$$\dfrac{11}{5} = 2{,}2 \text{ (vòng)}.$$

Mỗi vòng ứng với góc $360^\circ$ hay $2\pi$ rad. Do đó trong 1 giây bánh xe quay được góc:

- Theo độ: $2{,}2 \times 360^\circ = 792^\circ.$
- Theo rađian: $2{,}2 \times 2\pi = 4{,}4\pi \approx 13{,}82$ (rad).

b) Quãng đường người đó đi được trong 1 phút

Đường kính bánh xe là $d = 680$ mm nên bán kính là:
$$R = \dfrac{d}{2} = \dfrac{680}{2} = 340 \text{ (mm)}.$$

Đổi $1$ phút $= 60$ giây. Trong $60$ giây bánh xe quay được số vòng là:
$$60 \times 2{,}2 = 132 \text{ (vòng)},$$
ứng với góc quay (tính theo rađian) là:
$$\alpha = 132 \times 2\pi = 264\pi \text{ (rad)}.$$

Mỗi điểm trên vành bánh xe vạch nên một cung tròn, và quãng đường xe đi được chính bằng độ dài cung tròn ứng với góc $\alpha$ trên đường tròn bán kính $R$:
$$l = R\,\alpha = 340 \times 264\pi = 89\,760\pi \text{ (mm)} \approx 281\,925{,}6 \text{ (mm)}.$$

Đổi ra mét:
$$l \approx 281\,925{,}6 \text{ mm} \approx 281{,}93 \text{ (m)}.$$

Vậy trong 1 phút người đi xe đi được quãng đường khoảng $281{,}93$ m.

Đáp số