Giải Bài 6.10 trang 17 SGK Toán 10

Lời giải

Theo gợi ý, ta viết phương trình parabol dưới dạng đỉnh $y = a(x - h)^2 + k$, với $I(h; k)$ là toạ độ đỉnh.

Vì parabol có đỉnh $I(6; -12)$ nên $h = 6$, $k = -12$, do đó:
$$y = a(x - 6)^2 - 12.$$

Parabol đi qua điểm $A(8; 0)$, thay $x = 8$, $y = 0$ vào ta được:
$$0 = a(8 - 6)^2 - 12 = 4a - 12.$$

Suy ra $4a = 12$, tức là $a = 3$ (thoả mãn $a \neq 0$).

Vậy $y = 3(x - 6)^2 - 12$. Khai triển về dạng $y = ax^2 + bx + c$:
$$y = 3(x^2 - 12x + 36) - 12 = 3x^2 - 36x + 108 - 12 = 3x^2 - 36x + 96.$$

Do đó $a = 3,\ b = -36,\ c = 96$.

Kiểm tra lại:
- Hoành độ đỉnh: $-\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-36}{2 \cdot 3} = 6$; tung độ đỉnh: $3 \cdot 6^2 - 36 \cdot 6 + 96 = 108 - 216 + 96 = -12$. Vậy đỉnh là $I(6; -12)$. ✓
- Tại $x = 8$: $3 \cdot 8^2 - 36 \cdot 8 + 96 = 192 - 288 + 96 = 0$, nên parabol đi qua $A(8; 0)$. ✓

Vậy parabol cần tìm là $y = 3x^2 - 36x + 96$.

Đáp số