Giải Luyện tập 3 trang 16 SGK Toán 10

Lời giải

Nhắc lại các tập số: $\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; \ldots\}$ (các số tự nhiên), $\mathbb{Z}$ gồm các số nguyên (âm, $0$ và dương), $\mathbb{R}$ gồm tất cả các số thực. Ta có bao hàm thức $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{R}$.

Xét tập hợp $C = \{-4; 0; 1; 2\}$. Tập $C$ là tập con của một tập $X$ khi và chỉ khi mọi phần tử của $C$ đều thuộc $X$.

a) Các phần tử $-4;\ 0;\ 1;\ 2$ đều là số nguyên, tức là đều thuộc $\mathbb{Z}$. Do đó mọi phần tử của $C$ đều thuộc $\mathbb{Z}$, suy ra $C \subset \mathbb{Z}$.

Vậy mệnh đề a) đúng.

b) Phần tử $-4 \in C$ nhưng $-4$ là số nguyên âm nên $-4 \notin \mathbb{N}$ (vì $\mathbb{N}$ chỉ gồm các số tự nhiên $0; 1; 2; \ldots$). Có một phần tử của $C$ không thuộc $\mathbb{N}$ nên $C$ không là tập con của $\mathbb{N}$.

Vậy mệnh đề

b) sai.

c) Các phần tử $-4;\ 0;\ 1;\ 2$ đều là số thực, tức là đều thuộc $\mathbb{R}$. Do đó mọi phần tử của $C$ đều thuộc $\mathbb{R}$, suy ra $C \subset \mathbb{R}$.

Vậy mệnh đề

c) đúng.

Đáp số