Giải Bài 18 trang 74 SBT Toán 9

Lời giải

a) Số kết quả có thể xảy ra

Hành khách số 1 có $4$ cách chọn toa (A, B, C, D); với mỗi cách chọn của hành khách số 1, hành khách số 2 lại có $4$ cách chọn toa. Do đó số kết quả có thể xảy ra là:

$$4 \times 4 = 16 \text{ (kết quả).}$$

Vì mỗi hành khách chọn ngẫu nhiên một toa tàu nên các toa được chọn một cách bình đẳng (khả năng như nhau). Vì vậy $16$ kết quả này là đồng khả năng.

b) Mô tả không gian mẫu

Mỗi kết quả là một cặp $(X, Y)$ với $X, Y \in \{A, B, C, D\}$. Không gian mẫu gồm $16$ phần tử:

$$\Omega = \{(A,A),(A,B),(A,C),(A,D),$$
$$(B,A),(B,B),(B,C),(B,D),$$
$$(C,A),(C,B),(C,C),(C,D),$$
$$(D,A),(D,B),(D,C),(D,D)\}.$$

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 16$.

c) Tính xác suất của các biến cố

Biến cố $E$: "Hai hành khách này ở cùng một toa tàu".

Các kết quả thuận lợi cho $E$ là:

$$(A,A),\ (B,B),\ (C,C),\ (D,D).$$

Có $4$ kết quả thuận lợi, nên:

$$P(E) = \dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25.$$

Biến cố $F$: "Cả hai hành khách đều không lên toa tàu B".

Khi đó mỗi hành khách chỉ chọn trong $3$ toa còn lại là A, C, D. Số kết quả thuận lợi cho $F$ là:

$$3 \times 3 = 9.$$

Vậy:

$$P(F) = \dfrac{9}{16}.$$

Đáp số