Giải Bài 5 trang 69 SBT Toán 9
Đề bài
Gọi $l$, $h$, $R$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. $l^2 = h^2 + R^2$.
B. $\dfrac{1}{l^2} = \dfrac{1}{h^2} + \dfrac{1}{R^2}$.
C. $R^2 = h^2 + l^2$.
D. $l^2 = hR$.
Lời giải
Với hình nón có đường sinh $l$, chiều cao $h$ và bán kính đáy $R$:
Chiều cao $h$ là đoạn thẳng nối đỉnh với tâm đáy, vuông góc với mặt đáy. Bán kính $R$ nối tâm đáy với một điểm trên đường tròn đáy. Đường sinh $l$ nối đỉnh với chính điểm đó trên đường tròn đáy.
Ba đoạn $h$, $R$, $l$ tạo thành một tam giác vuông, trong đó:
- Hai cạnh góc vuông là $h$ và $R$;
- Cạnh huyền là đường sinh $l$ (vì $l$ đối diện góc vuông tại tâm đáy).
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông này:
$$l^2 = h^2 + R^2.$$
Đây chính là đẳng thức ở phương án A.
Các phương án còn lại đều sai: C đặt $l$ (cạnh huyền) thành cạnh góc vuông; B và D không phải là hệ thức đúng giữa $l$, $h$, $R$.
Vậy chọn A.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.