Giải Bài 10.13 trang 69 SBT Toán 9

Lời giải

Tóm tắt kích thước. Bán kính đáy hình trụ và bán kính nửa hình cầu: $r = 5$ cm. Chiều cao phần thân hình trụ: $h = 6$ cm.

Khi sơn bên ngoài vỏ hộp (không sơn đáy), diện tích cần sơn gồm hai phần:
- Diện tích xung quanh của phần thân hình trụ.
- Diện tích mặt cong của nắp (nửa mặt cầu).

Mặt trên của hình trụ bị nắp úp lên nên không sơn; mặt đáy theo yêu cầu cũng không sơn.

a) Diện tích xung quanh của hình trụ.
$$S_{xq} = 2\pi r h = 2\pi \cdot 5 \cdot 6 = 60\pi \ (\text{cm}^2).$$

b) Diện tích mặt cong của nửa hình cầu.
Diện tích mặt cầu là $4\pi r^2$, nên nửa mặt cầu có diện tích:
$$S_{\text{nửa cầu}} = \frac{1}{2}\cdot 4\pi r^2 = 2\pi r^2 = 2\pi \cdot 5^2 = 50\pi \ (\text{cm}^2).$$

c) Diện tích cần sơn.
$$S = S_{xq} + S_{\text{nửa cầu}} = 60\pi + 50\pi = 110\pi \approx 345{,}6 \ (\text{cm}^2).$$

Kiểm tra. $110\pi = 110 \cdot 3{,}14159 \approx 345{,}6$ cm$^2$ (nếu lấy $\pi \approx 3{,}14$ thì $S \approx 345{,}4$ cm$^2$). Kết quả hợp lí.

Đáp số