Giải Bài 9.50 trang 62 SBT Toán 9

Lời giải

Kiến thức sử dụng: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng $180^\circ$. Với tứ giác $ABCD$ nội tiếp, ta có:
$$\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ \quad\text{và}\quad \widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ.$$

a) Biết $\widehat{A} = 80^\circ$; $\widehat{D} = 100^\circ$.

- Vì $\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ$ nên $\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ.$
- Vì $\widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ$ nên $\widehat{B} = 180^\circ - \widehat{D} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ.$

Vậy $\widehat{B} = 80^\circ$; $\widehat{C} = 100^\circ.$

b) Biết $\widehat{B} = 80^\circ$; $\widehat{A} = 110^\circ$.

- Vì $\widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ$ nên $\widehat{D} = 180^\circ - \widehat{B} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ.$
- Vì $\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ$ nên $\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ.$

Vậy $\widehat{C} = 70^\circ$; $\widehat{D} = 100^\circ.$

c) Biết $\widehat{C} = 120^\circ$; $\widehat{B} = 60^\circ$.

- Vì $\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ$ nên $\widehat{A} = 180^\circ - \widehat{C} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ.$
- Vì $\widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ$ nên $\widehat{D} = 180^\circ - \widehat{B} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ.$

Vậy $\widehat{A} = 60^\circ$; $\widehat{D} = 120^\circ.$

d) Biết $\widehat{D} = 65^\circ$; $\widehat{C} = 125^\circ$.

- Vì $\widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ$ nên $\widehat{B} = 180^\circ - \widehat{D} = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ.$
- Vì $\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ$ nên $\widehat{A} = 180^\circ - \widehat{C} = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ.$

Vậy $\widehat{A} = 55^\circ$; $\widehat{B} = 115^\circ.$

Đáp số