Giải Bài 5.11 trang 62 SBT Toán 9

Lời giải

a) Chứng minh $A, C \in (D)$.

Vì $ABCD$ là hình thoi nên bốn cạnh bằng nhau:
$$DA = AB = BC = CD = 6 \text{ cm}.$$

Đường tròn $(D)$ có tâm $D$, bán kính $R = 6$ cm.

- Vì $DA = 6 = R$ nên điểm $A$ nằm trên $(D)$.
- Vì $DC = 6 = R$ nên điểm $C$ nằm trên $(D)$.

Vậy $A, C \in (D)$ (đpcm).

b) Tính độ dài cung nhỏ $AC$ và diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ $AC$.

Cung nhỏ $AC$ của $(D)$ chắn góc ở tâm $\widehat{ADC}$.

Trong hình thoi, hai góc kề một cạnh bù nhau nên:
$$\widehat{ADC} = 180^\circ - \widehat{A} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ.$$

Vậy số đo cung nhỏ $AC$ là $n = 105^\circ$, với $R = 6$ cm.

*Độ dài cung nhỏ $AC$:*
$$l = \dfrac{\pi R n}{180} = \dfrac{\pi \cdot 6 \cdot 105}{180} = 3{,}5\pi \approx 11{,}0 \text{ (cm)}.$$

*Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ $AC$:*
$$S = \dfrac{\pi R^2 n}{360} = \dfrac{\pi \cdot 6^2 \cdot 105}{360} = 10{,}5\pi \approx 33{,}0 \text{ (cm}^2).$$

Đáp số