Giải Bài 4.37 trang 53 SBT Toán 9

Lời giải

Dựng mô hình.

Gọi vị trí mắt người quan sát là $A$. Kẻ tia nằm ngang từ $A$, tia này cắt thân hải đăng tại $H$. Khi đó $AH = 50$ m là khoảng cách ngang từ người đến hải đăng, và $AH \perp CH$ (thân hải đăng thẳng đứng).

Gọi $C$ là đỉnh và $B$ là chân ngọn hải đăng. Vì người nhìn lên đỉnh nên $C$ ở phía trên đường ngang, còn nhìn xuống chân nên $B$ ở phía dưới đường ngang. Ta có:

- $\widehat{CAH} = 45^\circ$ (góc nâng lên đỉnh),
- $\widehat{BAH} = 2^\circ$ (góc hạ xuống chân).

Chiều cao hải đăng là $BC = CH + BH$.

Tính $CH$ (phần trên đường ngang).

Tam giác $ACH$ vuông tại $H$, nên:
$$CH = AH \cdot \tan 45^\circ = 50 \cdot \tan 45^\circ = 50 \cdot 1 = 50 \ (\text{m}).$$

Tính $BH$ (phần dưới đường ngang).

Tam giác $ABH$ vuông tại $H$, nên:
$$BH = AH \cdot \tan 2^\circ = 50 \cdot \tan 2^\circ \approx 50 \cdot 0{,}0349 \approx 1{,}75 \ (\text{m}).$$

Chiều cao ngọn hải đăng.
$$BC = CH + BH \approx 50 + 1{,}75 = 51{,}75 \ (\text{m}) \approx 52 \ (\text{m}).$$

Kiểm tra lại: $\tan 45^\circ = 1$ cho $CH = 50$ m (đúng vì tam giác vuông cân); $\tan 2^\circ \approx 0{,}0349$ cho $BH \approx 1{,}75$ m; tổng $\approx 51{,}75$ m, làm tròn đến mét được $52$ m.

Vậy ngọn hải đăng cao khoảng $52$ m.

Đáp số