Giải Bài 4.30 trang 51 SBT Toán 9

Lời giải

Dựng mô hình và đặt tên điểm.

Gọi $B$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống đường thẳng đứng $DC$ (tức $B$ nằm trên đường thẳng $DC$ và ở ngang mức với $A$). Khi đó:

- $AB$ là đoạn nằm ngang giữa hai toà nhà nên $AB = 32\ (\text{m})$.
- $AB \perp DC$ nên các tam giác $ABD$ và $ABC$ vuông tại $B$.
- Góc nhìn xuống $D$ là $\widehat{BAD} = 15^\circ$, góc nhìn xuống $C$ là $\widehat{BAC} = 43^\circ$ (so với phương ngang $AB$).

Vì $C$ là chân toà nhà thấp (ở mặt đất) và $B$ ở ngang mức đỉnh $A$ của toà nhà cao, nên đoạn thẳng đứng $BC$ chính bằng chiều cao của toà nhà cao; còn $DC$ là chiều cao của toà nhà thấp.

a) Chiều cao toà nhà cao.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$, ta có:
$$BC = AB \cdot \tan \widehat{BAC} = 32 \cdot \tan 43^\circ \approx 32 \cdot 0{,}9325 \approx 29{,}84\ (\text{m}).$$

Vậy chiều cao toà nhà cao là $BC \approx 30\ (\text{m})$.

b) Chiều cao toà nhà thấp.

Xét tam giác $ABD$ vuông tại $B$, ta có:
$$BD = AB \cdot \tan \widehat{BAD} = 32 \cdot \tan 15^\circ \approx 32 \cdot 0{,}2679 \approx 8{,}57\ (\text{m}).$$

Toà nhà thấp có chiều cao:
$$DC = BC - BD \approx 29{,}84 - 8{,}57 = 21{,}27\ (\text{m}).$$

Vậy chiều cao toà nhà thấp là $DC \approx 21\ (\text{m}).$

Kiểm tra: $BC = 32\tan 43^\circ \approx 29{,}84 \Rightarrow 30$ m; $DC = 32(\tan 43^\circ - \tan 15^\circ) \approx 21{,}27 \Rightarrow 21$ m. Các số liệu hợp lí (toà cao hơn toà thấp, cùng cỡ chục mét).

Đáp số