Giải Bài 6.2 trang 4 SBT Toán 8

Lời giải

Phân thức $\dfrac{A}{B}$ xác định khi và chỉ khi mẫu thức $B \neq 0$. Ta tìm điều kiện của mỗi phân thức như sau:

a) $\dfrac{2x+1}{x^2-1}$

Phân thức xác định khi $x^2-1 \neq 0$.

Ta có $x^2-1=(x-1)(x+1)$, nên $x^2-1 \neq 0$ khi $x-1 \neq 0$ và $x+1 \neq 0$, tức là $x \neq 1$ và $x \neq -1$.

Vậy điều kiện xác định là $x \neq 1$ và $x \neq -1$.

b) $\dfrac{x^3+1}{x^2-x+1}$

Phân thức xác định khi $x^2-x+1 \neq 0$.

Ta có:

$$x^2-x+1 = x^2 - 2\cdot x \cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = \left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}.$$

Vì $\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2 \geq 0$ với mọi $x$ nên $\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4} \geq \dfrac{3}{4} > 0$ với mọi $x$.

Do đó $x^2-x+1 \neq 0$ với mọi giá trị của $x$.

Vậy phân thức xác định với mọi $x$.

c) $\dfrac{2x^2+1}{3x-1}$

Phân thức xác định khi $3x-1 \neq 0$, tức là $x \neq \dfrac{1}{3}$.

Vậy điều kiện xác định là $x \neq \dfrac{1}{3}$.

Đáp số