Giải Bài 6.30 trang 12 SBT Toán 8

Lời giải

### a) $\left(\dfrac{1}{x^2+x} - \dfrac{2-x}{x+1}\right) : \left(\dfrac{1}{x} + x - 2\right)$

Rút gọn biểu thức trong ngoặc thứ nhất. Vì $x^2+x = x(x+1)$ nên mẫu thức chung là $x(x+1)$:

$$\dfrac{1}{x(x+1)} - \dfrac{2-x}{x+1} = \dfrac{1}{x(x+1)} - \dfrac{(2-x)x}{x(x+1)} = \dfrac{1-(2-x)x}{x(x+1)}.$$

Ta có $1-(2-x)x = 1-2x+x^2 = (x-1)^2$, do đó ngoặc thứ nhất bằng $\dfrac{(x-1)^2}{x(x+1)}$.

Rút gọn biểu thức trong ngoặc thứ hai. Mẫu thức chung là $x$:

$$\dfrac{1}{x} + x - 2 = \dfrac{1 + x^2 - 2x}{x} = \dfrac{(x-1)^2}{x}.$$

Thực hiện phép chia (chia hai phân thức là nhân với phân thức nghịch đảo):

$$\dfrac{(x-1)^2}{x(x+1)} : \dfrac{(x-1)^2}{x} = \dfrac{(x-1)^2}{x(x+1)} \cdot \dfrac{x}{(x-1)^2} = \dfrac{1}{x+1}.$$

Vậy kết quả ý a) là $\dfrac{1}{x+1}$.

###

b) $\left(\dfrac{3x}{1-3x} + \dfrac{2x}{3x+1}\right) : \dfrac{6x^2+10x}{1-6x+9x^2}$

Rút gọn biểu thức trong ngoặc. Mẫu thức chung là $(1-3x)(3x+1)$:

$$\dfrac{3x}{1-3x} + \dfrac{2x}{3x+1} = \dfrac{3x(3x+1) + 2x(1-3x)}{(1-3x)(3x+1)}.$$

Tử thức: $3x(3x+1) + 2x(1-3x) = 9x^2+3x + 2x-6x^2 = 3x^2+5x = x(3x+5)$.

Vậy ngoặc bằng $\dfrac{x(3x+5)}{(1-3x)(3x+1)}$.

Phân tích phân thức chia. Ta có $6x^2+10x = 2x(3x+5)$ và $1-6x+9x^2 = (1-3x)^2$, nên

$$\dfrac{6x^2+10x}{1-6x+9x^2} = \dfrac{2x(3x+5)}{(1-3x)^2}.$$

Thực hiện phép chia:

$$\dfrac{x(3x+5)}{(1-3x)(3x+1)} : \dfrac{2x(3x+5)}{(1-3x)^2} = \dfrac{x(3x+5)}{(1-3x)(3x+1)} \cdot \dfrac{(1-3x)^2}{2x(3x+5)}.$$

Rút gọn $x(3x+5)$ ở tử và mẫu, rút gọn một thừa số $(1-3x)$:

$$= \dfrac{(1-3x)^2}{2(1-3x)(3x+1)} = \dfrac{1-3x}{2(3x+1)}.$$

Vậy kết quả ý

b) là $\dfrac{1-3x}{2(3x+1)}$.

Đáp số