Giải Bài 1.1 trang 8 SBT Toán 8

Lời giải

a) Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

- Biểu thức $x + 1$ chứa phép cộng nên không là đơn thức.
- Biểu thức $\dfrac{x}{y}$ chứa phép chia giữa các biến nên không là đơn thức.
- Các biểu thức $-xy2y$; $(1+\sqrt{2})x^2y$; $(1-\sqrt{2})xyx$; $1{,}5xy^2$; $(-x)0{,}5y^2$ đều là tích giữa các số và các biến nên đều là đơn thức.

Vậy hai biểu thức $x + 1$ và $\dfrac{x}{y}$ không là đơn thức; các biểu thức còn lại đều là đơn thức.

b) Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến chỉ xuất hiện một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Các đơn thức thu gọn là: $(1+\sqrt{2})x^2y$; $1{,}5xy^2$.

Thu gọn các đơn thức còn lại:

$-xy2y = (-2) \cdot x \cdot (y \cdot y) = -2xy^2$;

$(1-\sqrt{2})xyx = (1-\sqrt{2}) \cdot (x \cdot x) \cdot y = (1-\sqrt{2})x^2y$;

$(-x)0{,}5y^2 = -0{,}5 \cdot x \cdot y^2 = -0{,}5xy^2$.

c) Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác $0$ và có phần biến giống nhau. Sau khi thu gọn, năm đơn thức là:

$-2xy^2$; $(1+\sqrt{2})x^2y$; $(1-\sqrt{2})x^2y$; $1{,}5xy^2$; $-0{,}5xy^2$.

Chia thành hai nhóm theo phần biến:

Nhóm thứ nhất (phần biến $xy^2$) gồm $-2xy^2$; $1{,}5xy^2$ và $-0{,}5xy^2$. Tổng của chúng là:

$-2xy^2 + 1{,}5xy^2 - 0{,}5xy^2 = (-2 + 1{,}5 - 0{,}5)xy^2 = -xy^2$.

Nhóm thứ hai (phần biến $x^2y$) gồm $(1+\sqrt{2})x^2y$ và $(1-\sqrt{2})x^2y$. Tổng của chúng là:

$(1+\sqrt{2})x^2y + (1-\sqrt{2})x^2y = (1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2})x^2y = 2x^2y$.

Đáp số