Giải Bài 1.10 trang 11 SBT Toán 7

Lời giải

Gọi tên các ô (từ dưới lên, trái sang phải):

- Hàng 1 (dưới cùng, 5 ô): $a_1,\ a_2=\dfrac{1}{2},\ a_3=\dfrac{-1}{3},\ a_4,\ a_5$
- Hàng 2 (4 ô): $b_1=\dfrac{1}{4},\ b_2,\ b_3=\dfrac{-1}{12},\ b_4$
- Hàng 3 (3 ô): $c_1,\ c_2,\ c_3=\dfrac{-1}{3}$
- Hàng 4 (2 ô): $d_1,\ d_2$
- Hàng 5 (trên cùng): $e$

Quy tắc: mỗi ô bằng tổng hai ô kề nó ở hàng dưới.

a) Tìm các ô ở hàng 1 và các ô đã đủ dữ kiện ở hàng 2

Từ $b_1=a_1+a_2$:
$$\dfrac{1}{4}=a_1+\dfrac{1}{2}\ \Rightarrow\ a_1=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-1}{4}.$$

Ô $b_2=a_2+a_3=\dfrac{1}{2}+\dfrac{-1}{3}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{6}.$

Từ $b_3=a_3+a_4$:
$$\dfrac{-1}{12}=\dfrac{-1}{3}+a_4\ \Rightarrow\ a_4=\dfrac{-1}{12}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{-1}{12}+\dfrac{4}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}.$$

b) Tìm $b_4$ rồi suy ra $a_5$

Từ $c_3=b_3+b_4$:
$$\dfrac{-1}{3}=\dfrac{-1}{12}+b_4\ \Rightarrow\ b_4=\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{-4}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{-3}{12}=\dfrac{-1}{4}.$$

Từ $b_4=a_4+a_5$:
$$\dfrac{-1}{4}=\dfrac{1}{4}+a_5\ \Rightarrow\ a_5=\dfrac{-1}{4}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-2}{4}=\dfrac{-1}{2}.$$

Vậy hàng 1 đầy đủ là: $\dfrac{-1}{4};\ \dfrac{1}{2};\ \dfrac{-1}{3};\ \dfrac{1}{4};\ \dfrac{-1}{2}.$

c) Tìm hai ô còn trống ở hàng 3

$$c_1=b_1+b_2=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{12}+\dfrac{2}{12}=\dfrac{5}{12}.$$
$$c_2=b_2+b_3=\dfrac{1}{6}+\dfrac{-1}{12}=\dfrac{2}{12}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{12}.$$

d) Tìm hai ô ở hàng 4

$$d_1=c_1+c_2=\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}.$$
$$d_2=c_2+c_3=\dfrac{1}{12}+\dfrac{-1}{3}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{4}{12}=\dfrac{-3}{12}=\dfrac{-1}{4}.$$

e) Tìm ô trên cùng

$$e=d_1+d_2=\dfrac{1}{2}+\dfrac{-1}{4}=\dfrac{2}{4}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}.$$

Kiểm tra lại (cộng từng cặp ô kề nhau từ dưới lên):

- Hàng 2: $\dfrac{-1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$; $\dfrac{1}{2}+\dfrac{-1}{3}=\dfrac{1}{6}$; $\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{-1}{12}$; $\dfrac{1}{4}+\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-1}{4}$ ✓
- Hàng 3: $\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{12}$; $\dfrac{1}{6}+\dfrac{-1}{12}=\dfrac{1}{12}$; $\dfrac{-1}{12}+\dfrac{-1}{4}=\dfrac{-1}{3}$ ✓
- Hàng 4: $\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{2}$; $\dfrac{1}{12}+\dfrac{-1}{3}=\dfrac{-1}{4}$ ✓
- Hàng 5: $\dfrac{1}{2}+\dfrac{-1}{4}=\dfrac{1}{4}$ ✓

Tất cả đều khớp với các số đã cho.

Kết quả điền vào tháp (từ dưới lên):

- Hàng 1: $\dfrac{-1}{4};\ \dfrac{1}{2};\ \dfrac{-1}{3};\ \dfrac{1}{4};\ \dfrac{-1}{2}$
- Hàng 2: $\dfrac{1}{4};\ \dfrac{1}{6};\ \dfrac{-1}{12};\ \dfrac{-1}{4}$
- Hàng 3: $\dfrac{5}{12};\ \dfrac{1}{12};\ \dfrac{-1}{3}$
- Hàng 4: $\dfrac{1}{2};\ \dfrac{-1}{4}$
- Hàng 5: $\dfrac{1}{4}$

Đáp số