Giải Bài 6.30 trang 16 SBT Toán 11
Đề bài
Trong Vật lí, mức cường độ âm (tính bằng deciben, kí hiệu là dB) được tính bởi công thức $L = 10 \log \dfrac{I}{I_0}$, trong đó $I$ là cường độ âm tính theo $\text{W/m}^2$ và $I_0 = 10^{-12}$ $\text{W/m}^2$ là cường độ âm chuẩn, tức là cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được.
a) Tính mức cường độ âm của một cuộc trò chuyện bình thường có cường độ âm là $10^{-7}$ $\text{W/m}^2$.
b) Khi cường độ âm tăng lên 1 000 lần thì mức cường độ âm (đại lượng đặc trưng cho độ to nhỏ của âm) thay đổi thế nào?
Lời giải
a) Mức cường độ âm của cuộc trò chuyện bình thường (với $I = 10^{-7}\ \text{W/m}^2$ và $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$) là:
$$L = 10 \log \dfrac{I}{I_0} = 10 \log \dfrac{10^{-7}}{10^{-12}} = 10 \log 10^{5} = 10 \cdot 5 = 50\ (\text{dB}).$$
Vậy mức cường độ âm của cuộc trò chuyện bình thường là $50$ dB.
b) Gọi cường độ âm ban đầu là $I$, mức cường độ âm tương ứng là:
$$L_1 = 10 \log \dfrac{I}{I_0}.$$
Khi cường độ âm tăng lên $1\,000$ lần, tức là cường độ âm mới bằng $1\,000 I = 10^{3} I$, mức cường độ âm mới là:
$$L_2 = 10 \log \dfrac{10^{3} I}{I_0} = 10 \left( \log 10^{3} + \log \dfrac{I}{I_0} \right) = 10 \log 10^{3} + 10 \log \dfrac{I}{I_0} = 30 + L_1.$$
Do đó:
$$L_2 - L_1 = 30\ (\text{dB}).$$
Vậy khi cường độ âm tăng lên $1\,000$ lần thì mức cường độ âm tăng thêm $30$ dB.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.