Giải Bài 6.40 trang 21 SBT Toán 11

Lời giải

Ta dùng công thức mức cường độ âm $L = 10\log\dfrac{I}{I_0}$ với $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$.

a) Với $L = 100$ dB, ta có:

$$100 = 10\log\dfrac{I}{I_0} \;\Rightarrow\; \log\dfrac{I}{I_0} = 10 \;\Rightarrow\; \dfrac{I}{I_0} = 10^{10}.$$

Suy ra:

$$I = 10^{10}\cdot I_0 = 10^{10}\cdot 10^{-12} = 10^{-2} = 0{,}01\ \text{W/m}^2.$$

Vậy cường độ âm của âm thanh tàu điện ngầm là $0{,}01\ \text{W/m}^2$.

b) Gọi $I$ là cường độ âm ứng với mức cường độ âm $L$. Từ $L = 10\log\dfrac{I}{I_0}$ ta rút ra:

$$I = I_0\cdot 10^{\frac{L}{10}} = 10^{-12}\cdot 10^{\frac{L}{10}}.$$

Vì hàm số $I = 10^{-12}\cdot 10^{\frac{L}{10}}$ đồng biến theo $L$ nên khi $L$ tăng từ $70$ dB đến $85$ dB thì $I$ cũng tăng.

- Khi $L = 70$ dB:

$$I_1 = 10^{-12}\cdot 10^{\frac{70}{10}} = 10^{-12}\cdot 10^{7} = 10^{-5}\ \text{W/m}^2.$$

- Khi $L = 85$ dB:

$$I_2 = 10^{-12}\cdot 10^{\frac{85}{10}} = 10^{-12}\cdot 10^{8{,}5} = 10^{-3{,}5} = 10^{0{,}5}\cdot 10^{-4} \approx 3{,}16\cdot 10^{-4}\ \text{W/m}^2.$$

Vậy cường độ âm thay đổi trong đoạn $\left[10^{-5};\, 10^{-3{,}5}\right]$, tức là từ $10^{-5}\ \text{W/m}^2$ đến khoảng $3{,}16\cdot 10^{-4}\ \text{W/m}^2$.

Đáp số