Giải Bài 6.1 trang 7 SBT Toán 10

Lời giải

Nhắc lại: $y$ là một hàm số của $x$ nếu với mỗi giá trị của $x$ ta xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của $y$.

a) $x^2 + y = 4$

Rút $y$ theo $x$: $y = 4 - x^2$.

Với mỗi giá trị của $x$, biểu thức $4 - x^2$ cho đúng một giá trị của $y$. Vậy $y$ là một hàm số của $x$.

b) $4x + 2y = 6$

Rút $y$ theo $x$: $2y = 6 - 4x$, suy ra $y = 3 - 2x$.

Với mỗi giá trị của $x$, ta được đúng một giá trị của $y$. Vậy $y$ là một hàm số của $x$.

c) $x + y^2 = 4$

Rút ra: $y^2 = 4 - x$, suy ra $y = \pm\sqrt{4 - x}$ (với $x \le 4$).

Chẳng hạn với $x = 0$ thì $y^2 = 4$, cho hai giá trị $y = 2$ và $y = -2$. Như vậy có giá trị của $x$ ứng với nhiều hơn một giá trị của $y$. Vậy $y$ không là một hàm số của $x$.

d) $x - y^3 = 0$

Rút ra: $y^3 = x$, suy ra $y = \sqrt[3]{x}$.

Mỗi số thực $x$ có đúng một căn bậc ba, nên với mỗi giá trị của $x$ ta được duy nhất một giá trị của $y$. Vậy $y$ là một hàm số của $x$.

Kết luận: Các trường hợp a), b),

d) thì $y$ là một hàm số của $x$; trường hợp

c) thì không.

Đáp số