Giải Bài 1.30 trang 14 SBT Toán 10

Lời giải

Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 = 15$ đọc là "tồn tại một số thực $x$ sao cho $x^2 = 15$".

Kí hiệu $\exists$ (lượng từ tồn tại) có nghĩa là "tồn tại", "có một", "có ít nhất một" — chỉ cần có (ít nhất) một giá trị của $x$ thỏa mãn, chứ không đòi hỏi mọi số thực đều thỏa mãn.

Xét từng phương án:

a) A. "Bình phương của mỗi số thực bằng 15" — ứng với lượng từ *với mọi* $\forall$, tức $\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 = 15$. Sai (nhầm $\exists$ thành $\forall$).

b) B. "Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 15" — đúng là cách đọc của $\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 = 15$. Đúng.

c) C. "Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 15" — ứng với lượng từ *tồn tại duy nhất* $\exists!$. Mệnh đề đã cho chỉ dùng $\exists$ nên không khẳng định tính duy nhất; hơn nữa thực tế có hai số thỏa mãn là $x = \pm\sqrt{15}$. Sai.

d) D. "Nếu $x$ là một số thực thì $x^2 = 15$" — là mệnh đề kéo theo mang nghĩa *với mọi* $x$, không phải lượng từ tồn tại. Sai.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp số