Giải Bài 1.1 trang 8 SBT Toán 10

Lời giải

a) Các số nguyên tố đều là số lẻ.

Số $2$ là một số nguyên tố (vì nó chỉ có hai ước là $1$ và $2$), nhưng $2$ là số chẵn. Do đó không phải mọi số nguyên tố đều là số lẻ.

Vậy mệnh đề a) là mệnh đề sai (vì có số nguyên tố $2$ là số chẵn).

b) Phương trình $x^2 + 1 = 0$ có hai nghiệm nguyên phân biệt.

Với mọi số thực $x$ ta có $x^2 \ge 0$, suy ra $x^2 + 1 \ge 1 > 0$. Do đó phương trình $x^2 + 1 = 0$ vô nghiệm (không có nghiệm thực), nên càng không có nghiệm nguyên nào.

Vậy mệnh đề

b) là mệnh đề sai (vì phương trình vô nghiệm).

c) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.

Một số nguyên lẻ là số có dạng $n = 2k + 1$ với $k$ là số nguyên. Khi chia $n$ cho $2$ ta được thương $k$ và dư $1$, nên $n$ không chia hết cho $2$. Điều này đúng với mọi số nguyên lẻ.

Vậy mệnh đề

c) là mệnh đề đúng.

Đáp số