Giải Bài 7.6 trang 21 SBT Khoa học tự nhiên 9

Lời giải

Phân tích hình học của lăng kính

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên hai góc ở đáy bằng nhau:
$$\widehat{B}=\widehat{C}=45^\circ.$$
Mặt $BC$ (cạnh huyền) hợp với mặt $AC$ một góc $45^\circ$.

a) Tại mặt AC (điểm tới I)

Tia tới $SI$ vuông góc với mặt $AC$, tức là tia tới đi theo phương pháp tuyến của mặt $AC$ (góc tới $i_1=0^\circ$). Vì vậy khi vào lăng kính tia sáng truyền thẳng, không bị lệch, đi vuông góc với $AC$ (phương thẳng đứng) tới gặp mặt $BC$ tại một điểm, gọi là $J$.

b) Tại mặt BC (điểm J) — phản xạ toàn phần

Pháp tuyến tại $J$ vuông góc với mặt $BC$. Tia $IJ$ có phương thẳng đứng, còn mặt $BC$ nghiêng $45^\circ$ so với phương ngang, nên góc hợp bởi tia tới $IJ$ và pháp tuyến tại $J$ là:
$$i_2=45^\circ.$$
Với thủy tinh, góc giới hạn phản xạ toàn phần $i_{gh}\approx 42^\circ$. Do $i_2=45^\circ>i_{gh}$ nên tại $J$ xảy ra phản xạ toàn phần (đúng như đề cho).

Theo định luật phản xạ, góc phản xạ bằng góc tới $=45^\circ$. Tia phản xạ $JK$ bị đổi phương một góc:
$$2\times45^\circ=90^\circ$$
so với tia $IJ$. Vì tia $IJ$ thẳng đứng nên tia phản xạ $JK$ có phương nằm ngang, truyền về phía mặt $AB$, gặp mặt $AB$ tại điểm $K$.

c) Tại mặt AB (điểm K)

Mặt $AB$ vuông góc với mặt $AC$ nên $AB$ thẳng đứng; tia $JK$ nằm ngang nên tia $JK$ vuông góc với mặt $AB$ (góc tới $=0^\circ$). Do đó tia sáng ló ra khỏi $AB$ theo phương vuông góc với $AB$, không bị lệch.

Kết luận đường truyền:
$$S \to I \;(\text{truyền thẳng, } \perp AC) \to J \;(\text{phản xạ toàn phần trên } BC) \to K \;(\text{ló ra } \perp AB).$$
Tia ló ra khỏi lăng kính vuông góc với mặt $AB$ và vuông góc với tia tới $SI$ (toàn bộ tia sáng bị quay đi $90^\circ$).

Đáp số