Giải 6.9* trang 20 SBT Khoa học tự nhiên 9

Lời giải

Phân tích chung. Tấm gỗ tròn (bán kính $R=OB=0,05\text{ m}=5\text{ cm}$) che kín mặt nước phía trên đinh, nên tia sáng từ đầu A chỉ có thể ló ra khỏi mặt nước ngay tại mép gỗ B. Tia "đi sát mép gỗ" chính là tia $AB$: nó truyền trong nước từ A tới mép B, tới mặt nước thì khúc xạ ra không khí rồi vào mắt.

Gọi $i$ là góc tới tại B (so với pháp tuyến thẳng đứng), $r$ là góc khúc xạ trong không khí.

### a) Vị trí ảnh đầu đinh khi $OA=8,7$ cm

Góc tới tại mép gỗ B:
$$\tan i=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{5}{8,7}\approx 0,575\ \Rightarrow\ i\approx 29,9^\circ,\quad \sin i\approx 0,498.$$

Định luật khúc xạ ánh sáng (nước → không khí):
$$n\sin i=\sin r\ \Rightarrow\ \sin r=\dfrac{4}{3}\cdot 0,498\approx 0,664\ \Rightarrow\ r\approx 41,6^\circ.$$

Vì $r>i$, tia ló lệch xa pháp tuyến. Mắt nhìn theo tia ló, kéo dài tia ló về phía nước, nó cắt trục thẳng đứng $OA$ tại ảnh $A'$ của đầu đinh. Khoảng cách từ ảnh $A'$ tới mặt nước:
$$OA'=\dfrac{OB}{\tan r}=\dfrac{5}{\tan 41,6^\circ}=\dfrac{5}{0,889}\approx 5,6\text{ cm}.$$

Vậy mắt thấy đầu đinh ở cách mặt nước khoảng $5,6$ cm (nông hơn vị trí thật $8,7$ cm).

###

b) Khoảng cách $OA$ để mắt không còn thấy đầu A

Khi giảm $OA$ thì $\tan i=\dfrac{OB}{OA}$ tăng, tức góc tới $i$ tại mép gỗ tăng dần. Khi $i$ đạt tới góc giới hạn phản xạ toàn phần thì tia sáng từ A không ló ra được ở mép gỗ nữa (bị phản xạ toàn phần trở lại nước), nên mắt không còn nhìn thấy đầu A.

Góc giới hạn (nước → không khí):
$$\sin i_{gh}=\dfrac{1}{n}=\dfrac{3}{4}=0,75\ \Rightarrow\ i_{gh}\approx 48,6^\circ,\quad \tan i_{gh}=\dfrac{3}{\sqrt{7}}\approx 1,134.$$

Tại thời điểm $i=i_{gh}$:
$$OA=\dfrac{OB}{\tan i_{gh}}=\dfrac{R}{3/\sqrt7}=\dfrac{5\sqrt7}{3}\approx 4,41\text{ cm}.$$

Vậy khi $OA\le \dfrac{5\sqrt7}{3}\approx 4,41$ cm thì xảy ra phản xạ toàn phần tại mép gỗ và mắt không còn nhìn thấy đầu A của đinh.

Đáp số