Giải Câu hỏi trang 62 Chuyên đề Vật lí 12

Lời giải

Phân tích:

Nguyên tử hydrogen đang ở trạng thái cơ bản ứng với mức năng lượng thấp nhất $n = 1$. Khi hấp thụ một photon, nguyên tử chuyển từ mức $n = 1$ lên một mức cao hơn ($n = 2, 3, 4, \dots$).

Theo tiên đề Bohr, năng lượng photon bị hấp thụ đúng bằng hiệu hai mức năng lượng:

$$\varepsilon = \frac{hc}{\lambda} = E_{cao} - E_1$$

Bước sóng $\lambda$ dài nhất ứng với năng lượng photon nhỏ nhất, tức là ứng với sự chuyển mức có hiệu năng lượng nhỏ nhất. Từ trạng thái cơ bản $n = 1$, hiệu năng lượng nhỏ nhất là sự chuyển lên mức kề ngay trên nó: $n = 1 \rightarrow n = 2$.

Tính hiệu năng lượng:

Năng lượng các mức của nguyên tử hydrogen: $E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}$ (eV).

$$E_1 = -13{,}6 \text{ eV}, \qquad E_2 = -\frac{13{,}6}{2^2} = -3{,}4 \text{ eV}$$

Năng lượng photon bị hấp thụ:

$$\varepsilon = E_2 - E_1 = -3{,}4 - (-13{,}6) = 10{,}2 \text{ eV} = 10{,}2 \times 1{,}6 \times 10^{-19} = 1{,}632 \times 10^{-18} \text{ J}$$

Tính bước sóng dài nhất:

$$\lambda_{max} = \frac{hc}{\varepsilon} = \frac{6{,}625 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{1{,}632 \times 10^{-18}} \approx 1{,}22 \times 10^{-7} \text{ m} = 0{,}122 \text{ }\mu\text{m} = 122 \text{ nm}$$

Kết luận: Bước sóng dài nhất mà nguyên tử hydrogen ở trạng thái cơ bản có thể hấp thụ là $\lambda_{max} \approx 122 \text{ nm}$, ứng với sự chuyển từ mức $n = 1$ lên mức $n = 2$ (vạch đầu tiên của dãy Lyman, nằm trong vùng tử ngoại).

Đáp số