Giải Câu 2 trang 57 Chuyên đề Vật lí 12

Lời giải

Bước 1. Công thức bước sóng de Broglie

Mỗi hạt (vật) chuyển động với động lượng $p$ được gắn với một sóng có bước sóng de Broglie:
$$\lambda = \dfrac{h}{p}$$
trong đó $h$ là hằng số Planck và $p = mv$ là động lượng của vật (khối lượng $m$, tốc độ $v$).

Do đó:
$$\lambda = \dfrac{h}{mv}$$

Bước 2. Xét hai vật chuyển động cùng tốc độ

Gọi hai vật có khối lượng $m_1$ và $m_2$, cùng chuyển động với tốc độ $v$. Bước sóng de Broglie tương ứng:
$$\lambda_1 = \dfrac{h}{m_1 v}, \qquad \lambda_2 = \dfrac{h}{m_2 v}$$

Lập tỉ số hai bước sóng:
$$\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2} = \dfrac{\dfrac{h}{m_1 v}}{\dfrac{h}{m_2 v}} = \dfrac{m_2}{m_1}$$

Bước 3. Kết luận

Vì $h$ và $v$ như nhau cho cả hai vật nên trong biểu thức $\lambda = \dfrac{h}{mv}$, với $v$ không đổi thì $\lambda$ tỉ lệ nghịch với khối lượng $m$:
$$\lambda \sim \dfrac{1}{m}$$

Từ tỉ số $\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2} = \dfrac{m_2}{m_1}$: nếu $m_1 > m_2$ thì $\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2} = \dfrac{m_2}{m_1} < 1$, tức là $\lambda_1 < \lambda_2$.

Vậy khi hai vật chuyển động với cùng tốc độ, vật nào có khối lượng lớn hơn sẽ có động lượng lớn hơn, do đó có bước sóng de Broglie nhỏ hơn (đpcm).

Đáp số