Giải Hoạt động 2 trang 18 Chuyên đề Toán 11

Lời giải

Trả lời: Khi mặt bàn quay, khoảng cách giữa hai đĩa thức ăn không bị thay đổi.

Giải thích (dựa vào Hình 1.23):

Coi vị trí hai đĩa thức ăn là hai điểm $M$, $N$; sau khi bàn quay quanh tâm $O$ một góc nào đó, chúng dịch chuyển đến vị trí mới $M'$, $N'$. Như vậy $M'$, $N'$ lần lượt là ảnh của $M$, $N$ qua phép quay tâm $O$.

Theo tính chất của phép quay:

- $OM = OM'$ và $ON = ON'$ (phép quay giữ nguyên khoảng cách từ mỗi điểm tới tâm quay).
- Hai bán kính cùng quay một góc như nhau nên $\widehat{MOM'} = \widehat{NON'}$, suy ra $\widehat{MON} = \widehat{M'ON'}$.

Xét hai tam giác $OMN$ và $OM'N'$ có:
$$OM = OM', \qquad \widehat{MON} = \widehat{M'ON'}, \qquad ON = ON'.$$

Do đó $\triangle OMN = \triangle OM'N'$ (c.g.c), kéo theo $MN = M'N'$ (đúng như dấu một gạch đánh trên hai đoạn trong hình).

Kết luận: Khoảng cách giữa hai đĩa thức ăn luôn được giữ nguyên khi mặt bàn quay, tức $MN = M'N'$.

Đáp số