Giải Câu hỏi trang 6 Chuyên đề Toán 10

Lời giải

Gọi ẩn. Gọi số tiền (triệu đồng) ông An đầu tư vào quỹ thị trường tiền tệ, trái phiếu chính phủ và ngân hàng lần lượt là $x,\ y,\ z$ (điều kiện $x,y,z>0$).

Lập hệ phương trình.

- Tổng số tiền đầu tư là 240 triệu đồng:
$$x+y+z=240.$$
- Số tiền gửi ngân hàng nhiều hơn mua trái phiếu chính phủ 80 triệu đồng:
$$z-y=80\quad\Longleftrightarrow\quad -y+z=80.$$
- Tổng tiền lãi sau năm đầu tiên là 13,4 triệu đồng (lãi suất $3\%,\ 4\%,\ 7\%$):
$$0{,}03x+0{,}04y+0{,}07z=13{,}4\quad\Longleftrightarrow\quad 3x+4y+7z=1340.$$

Ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
$$\begin{cases}x+y+z=240\\ -y+z=80\\ 3x+4y+7z=1340.\end{cases}$$

Giải hệ.

Từ phương trình thứ hai: $z=y+80$.

Thay vào phương trình thứ nhất: $x+y+(y+80)=240\Rightarrow x+2y=160\Rightarrow x=160-2y.$

Thay $x=160-2y$ và $z=y+80$ vào phương trình thứ ba:
$$3(160-2y)+4y+7(y+80)=1340$$
$$480-6y+4y+7y+560=1340$$
$$1040+5y=1340\Rightarrow 5y=300\Rightarrow y=60.$$

Suy ra:
$$z=y+80=140,\qquad x=160-2y=160-120=40.$$

Kiểm tra lại đáp số.

- Tổng vốn: $40+60+140=240$ (triệu đồng) ✓
- Ngân hàng hơn trái phiếu: $140-60=80$ (triệu đồng) ✓
- Tổng lãi: $0{,}03\cdot40+0{,}04\cdot60+0{,}07\cdot140=1{,}2+2{,}4+9{,}8=13{,}4$ (triệu đồng) ✓

Kết luận. Ông An đã đầu tư 40 triệu đồng vào quỹ thị trường tiền tệ, 60 triệu đồng vào trái phiếu chính phủ và 140 triệu đồng vào ngân hàng.

Đáp số