Giải Vận dụng 1 trang 63 Chuyên đề Tin học 12

Lời giải

Cơ sở toán học

Số tổ hợp *lặp* chập $k$ của $n$ phần tử được tính bằng công thức:
$$\bar{C}_n^k = C_{n+k-1}^k = \frac{(n+k-1)!}{k!\,(n-1)!}$$

Trong bảng tính, hàm `COMBINA(n, k)` chính là $\bar{C}_n^k$ (tổ hợp lặp), còn `COMBIN(n, k)` là $C_n^k$ (tổ hợp không lặp). Do đó:
$$\text{COMBINA}(n,\,k) = \text{COMBIN}(n+k-1,\,k)$$

Vậy có thể thay mỗi ô `=COMBINA(n, k)` trong Nhiệm vụ 1.3 bằng `=COMBIN(n+k-1, k)`.

Thực hiện Nhiệm vụ 1.3 với `COMBIN(n+k−1, k)`

a) Với $n = 5,\ k = 3$:
$$\text{COMBIN}(5+3-1,\;3) = \text{COMBIN}(7,\,3) = \frac{7!}{3!\cdot 4!} = 35$$

b) Với $n = 4,\ k = 2$:
$$\text{COMBIN}(4+2-1,\;2) = \text{COMBIN}(5,\,2) = \frac{5!}{2!\cdot 3!} = 10$$

c) Với $n = 3,\ k = 5$:
$$\text{COMBIN}(3+5-1,\;5) = \text{COMBIN}(7,\,5) = \frac{7!}{5!\cdot 2!} = 21$$

Kết quả hoàn toàn trùng khớp với kết quả dùng `COMBINA` ở Nhiệm vụ 1.3.

Nhận xét về hai hàm

- Kết quả: Hai cách cho giá trị bằng nhau vì cùng tính $\bar{C}_n^k = C_{n+k-1}^k$.
- Ý nghĩa: `COMBINA(n, k)` là hàm chuyên tính tổ hợp *lặp*; `COMBIN(n, k)` tính tổ hợp *không lặp*, nhưng khi gọi với đối số $n+k-1$ thì đang dùng đúng công thức toán học để quy tổ hợp lặp về tổ hợp thường.
- Cú pháp: `COMBINA(n, k)` tiện hơn vì nhập trực tiếp $n,\ k$; `COMBIN(n+k-1, k)` buộc người dùng tự tính $n+k-1$ nên dễ nhầm.
- Khả chuyển: Ở phần mềm bảng tính không có hàm `COMBINA`, có thể dùng `COMBIN(n+k-1, k)` để thay thế mà vẫn cho kết quả chính xác.

Đáp số