Giải Câu hỏi trang 64 Chuyên đề Tin học 12

Lời giải

Dãy số liệu có $n = 11$ giá trị:

$$2,\ 4,\ 2,\ 6,\ 4,\ 5,\ 1,\ 0,\ 3,\ 5,\ 7$$

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

$$0,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 6,\ 7$$

Các tổng phụ trợ: $\sum x_i = 39$ và $\sum x_i^2 = 4+16+4+36+16+25+1+0+9+25+49 = 185$. Trên Excel dùng các hàm `AVERAGE`, `MEDIAN`, `MODE`, `VAR.P`, `STDEV.P`, `MAX`, `MIN`.

a) Số trung bình (hàm `AVERAGE`)

$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{39}{11} \approx 3{,}55$$

b) Trung vị (hàm `MEDIAN`)

Vì $n = 11$ lẻ nên trung vị là giá trị đứng ở vị trí thứ $\dfrac{n+1}{2} = 6$ trong dãy đã sắp xếp:

$$M_e = x_{(6)} = 4$$

c) Mốt (hàm `MODE`)

Đếm tần số: các giá trị $2$, $4$, $5$ mỗi giá trị xuất hiện $2$ lần (nhiều nhất), các giá trị còn lại chỉ xuất hiện $1$ lần. Do đó dãy có ba mốt:

$$M_o = 2;\ 4;\ 5$$

(Hàm `MODE` của Excel chỉ trả về mốt đầu tiên là $2$.)

d) Khoảng biến thiên (`MAX` − `MIN`)

$$R = x_{\max} - x_{\min} = 7 - 0 = 7$$

e) Phương sai (hàm `VAR.P`)

Theo công thức phương sai của mẫu số liệu:

$$s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i^2 - \bar{x}^2 = \frac{185}{11} - \left(\frac{39}{11}\right)^2 = \frac{2035 - 1521}{121} = \frac{514}{121} \approx 4{,}25$$

f) Độ lệch chuẩn (hàm `STDEV.P`)

$$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\frac{514}{121}} = \frac{\sqrt{514}}{11} \approx 2{,}06$$

Đáp số