Bài 24. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Đề bài

Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết cân nặng của một số con voi khi vừa sinh ra (đơn vị tính là kg):

a) Đọc và giải thích dữ liệu cho bởi bảng tần số ghép nhóm trên.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Lời giải chi tiết

a) Khi mới sinh ra, có 8 con voi có cân nặng từ 110kg đến dưới 115kg, 15 con voi có cân nặng từ 115kg đến dưới 120kg, 17 con voi có cân nặng từ 120kg đến dưới 125kg, 10 con voi có cân nặng từ 125kg đến dưới 130kg.

b) Tổng số con voi là: \(8 + 15 + 17 + 10 = 50\) (con). Tần số tương đối các nhóm [110; 115); [115; 120); [120; 125); [125; 130) lần lượt là:

\(\frac{8}{{50}}.100\%  = 16\% ;\frac{{15}}{{50}}.100\%  = 30\% ;\\\frac{{17}}{{50}}.100\%  = 34\% ;\frac{{10}}{{50}}.100\%  = 20\% \)

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Đề bài

Một nhóm học sinh lớp 9B thực hiện 20 lần đo hiệu điện thế và cường độ dòng điện để xác định công suất của một chiếc quạt điện và thu được bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:

a) Đọc và giải thích thông tin của hai nhóm dữ liệu cho bởi bảng tần số tương đối ghép nhóm trên.

b) Lập bảng tần số ghép nhóm cho kết quả 20 lần đo của nhóm học sinh.

Lời giải chi tiết

a) Nhóm [72; 73) có tần số tương đối là 10% tức là có 10% số lần đo cho kết quả có giá trị từ 72W đến dưới 73W; nhóm [73; 74) có tần số tương đối là 20% tức là có 20% số lần đo cho kết quả có giá trị từ 73W đến dưới 74W.

b) Các tần số tương ứng với các nhóm [72; 73), [73; 74), [74; 75), [75; 76), [76; 77) là:

\(20.10\%  = 2;20.20\%  = 4;20.30\%  = 6;20.25\%  = 5;20.15\%  = 3\).

Ta có bảng tần số ghép nhóm:

Đề bài

Một phòng khám đo và ghi lại huyết áp tâm thu (đơn vị tính là mmHg) của một số người đến khám bệnh thu được kết quả như sau:

118 100 107 135 127 158 179 95 127 130 135 116 182 166 164

99 112 129 134 144 158 97 175 110 99 128 134 192 149 135 90.

Theo Hiệp hội Tim mạch Hoa Kỳ, người bình thường có huyết áp tâm thu từ 90 mmHg đến dưới 120 mmHg, người ở dạng tiền tăng huyết áp có huyết áp tâm thu từ 120 mmHg đến dưới 140 mmHg; người bị tăng huyết áp có huyết áp tâm thu lớn hơn hoặc bằng 140 mmHg.

Lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dãy số liệu trên theo các mức bệnh huyết áp.

Lời giải chi tiết

Bảng tần số ghép nhóm:

Tần số tương đối của các nhóm [90; 120), [120; 140), Từ 140 trở lên lần lượt là:

\(\frac{{11}}{{31}}.100\%  \approx 35,48\% ;\frac{{10}}{{31}}.100\%  \approx 32,26\% ;\frac{10}{{31}}.100\%  \approx 32,26\% \).

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Đề bài

Một công ty quản lý phần mềm ứng dụng trực tuyến đã thống kê tỉ lệ người dùng phần mềm này theo dung lượng bộ nhớ dành cho lưu trữ ảnh và biểu diễn dưới dạng biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột như sau:

a) Đọc và giải thích thông tin về một nhóm dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

Lời giải chi tiết

a) Nhóm [0; 5) có tỉ lệ là 45%, nghĩa là có 45% người dùng phần mềm ứng dụng có dung lượng bộ nhớ dùng để lưu trữ ảnh dưới 5GB.

b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Đề bài

Cho biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng sau:

a) Đọc và giải thích thông tin về hai nhóm dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

c) Biết rằng công ty A có 300 người, lập bảng tần số ghép nhóm cho lương của công nhân công ty này.

Lời giải chi tiết

a) Nhóm [7; 10) có tỉ lệ là 6% nghĩa là có 6% số người có mức lương từ 7 triệu đồng đến dưới 10 triệu đồng; nhóm [10; 13) có tỉ lệ là 10% nghĩa là có 10% số người có mức lương từ 10 triệu đồng đến dưới 13 triệu đồng.

b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

c) Tần số của các nhóm [7; 10), [10; 13), [13; 16), [16; 19), [19; 22), [22; 25) lần lượt là:

\(300.6\%  = 18;300.10\%  = 30;300.24\%  = 72;\\300.30\%  = 90;300.16\%  = 48;300.14\%  = 42\)

Bảng tần số ghép nhóm:

Đề bài

Bảng thống kê sau cho biết thời gian học tiếng Anh (đơn vị là năm, tính từ lúc bắt đầu học tiếng Anh đến thời điểm khảo sát) của một số học sinh lớp 9.

a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng thống kê trên.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm thu được ở câu a.

Lời giải chi tiết

a) Tổng số học sinh là: \(8 + 12 + 15 + 10 + 5 = 50\).

Tần số tương đối của các nhóm [0; 2), [2; 4), [4; 6), [6; 8), [8; 10) lần lượt là:

\(\frac{8}{{50}}.100\%  = 16\% ;\frac{{12}}{{50}}.100\%  = 24\% ;\frac{{15}}{{50}}.100\%  = 30\% ;\\\frac{{10}}{{50}}.100\%  = 20\% ;\frac{5}{{50}}.100\%  = 10\% \)

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

b) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm:

Đề bài

Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thành tích luyện tập của một vận động viên nghiệp dư chạy maraton 42km.

a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng thống kê trên.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm thu được.

Lời giải chi tiết

a) Tổng số lần chạy của vận động viên là: \(2 + 6 + 7 + 4 + 1 = 20\).

Tần số tương đối của các nhóm [6; 6,5); [6,5; 7), [7; 7,5), [7,5; 8), [8; 8,5) lần lượt là:

\(\frac{2}{{20}}.100\%  = 10\% ;\frac{6}{{20}}.100\%  = 30\% ;\frac{7}{{20}}.100\%  = 35\% ;\\\frac{4}{{20}}.100\%  = 20\% ;\frac{1}{{20}}.100\%  = 5\% \)

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

b) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng:

Đề bài

Kiểm tra khối lượng của một số bao xi măng trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:

Vẽ các biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột và dạng đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu trên.

Lời giải chi tiết

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng: