Chuyên đề lượng giác ôn thi THPT quốc gia môn Toán Nguyễn Hồng Điệp

NGUYỄN HỒNG ĐIỆP

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

ĐẠI SỐ11

LƯỢNG GIÁC

x

y

0◦

30◦

60◦ 90◦ 120◦

150◦

180◦

210◦

240◦

270◦ 300◦

330◦

360◦

π 6

π 4

π 3

π 2 2π

3 3π

4

5π

6

π

7π

6

5π

4

4π

3

3π

2

5π

3

7π

4

11π

6

2π

³ p

3 2 , 1

2

´

³ p

2 2 , p

2 2

´

³ 1 2, p

3 2

´

³ − p

3 2 , 1

2

´

³ − p

2 2 , p

2 2

´

³ −1

2, p

3 2

´

³ − p

3 2 ,−1

2

´

³ − p

2 2 ,− p

2 2

´

³ −1

2,− p

3 2

´

³ p

3 2 ,−1

2

´

³ p

2 2 ,− p

2 2

´

³ 1 2,− p

3 2

´

(−1,0) (1,0)

(0,−1)

(0,1)

2018

Tên............................................... Chữkí (ˆ .ˆ ) Tên...............................................

01ds– LATEX– 201803

LƯỢNG GIÁC Copyright © 2018 by Nguyễn Hồng Điệp

Nguyễn Hồng Điệp

Phần I Lý thuyết

1 Công thức lượng giác

1.1 Công thức lượng giác cơ bản

• sin2x+cos2x = 1

• tanx = sinx cosx

• cotx = cosx sinx

• tanx.cotx = 1

• 1+tan2x = 1 cos2x

• 1+cot2x = 1

sin2x

1.2 Mất dấu trừ

• −cos(x) = cos(π−x)

• −sinx = sin(−x)

• −tanx = −tan(−x)

• −cotx = cot(−x)

1.3 Đổi chéo

• cosx = sin ³π

2 −x ´

• sinx = cos ³π

2 −x ´

• cotx = tan ³π

2 −x ´

• tanx = cot ³π

2 −x ´

1.4 Hơn kém nhau π

2

• −sinx = cos ³π

2 + x ´

• −cotx = tan ³π

2 + x ´

• −tanx = cot ³π

2 + x ´

• −cosx = sin ³ x−π

2

´

2 Công thức cộng

• sin(x+ y) = sinxcos y+sin ycosx

• sin(x−y) = sinxcos y−sin ycosx

• cos(x+ y) = cosxcos y−sinxsin y

• cos(x−y) = cosxcos y+sinxsin y

• tan(x+ y) = tanx+tan y 1−tanxtan y

• tan(x−y) = tanx−tan y 1+tanxtan y

2.1 Công thức nhân đôi

• sin2x = 2sinxcosx

• cos2x = cos2x−sin2x = 2cos2x−1 = 1−2sin2x

• tan2x = 2tanx

1−tan2 x

• cos2x = 1+cos2x 2

• sin2x = 1−cos2x 2 3

Nguyễn Hồng Điệp

2.2 Công thức nhân ba

• sin3x = 3sinx−4sin3x

• cos3x = 4cos3x−3cosx

• tan3x = 3tanx−tan3 x

1−3tan2 x

• cos3x = 3cosx+cos3x 4

• sin3x = 3sinx−sin3x 4

2.3 Tích thành tổng

• cosx.cos y = 1 2 [cos(x−y)+cos(x+ y)]

• sinx.sin y = 1 2 [cos(x−y)−cos(x+ y)]

• sinx.cos y = 1 2 [sin(x−y)+sin(x+ y)]

2.4 Tổng thành tích

• cosx+cos y = 2cos x+ y 2 cos x−y

2

• cosx−cos y = −2sin x+ y 2 sin x−y

2

• sinx+sin y = 2sin x+ y 2 cos x−y

2

• sinx−sin y = 2cos x+ y 2 sin x−y

2

• tanx+tan y = sin(x+ y) cosxcos y

• tanx−tan y = sin(x−y) cosxcos y

• cotx+cot y = sin(x+ y) sinxsin y

• cotx−cot y = sin(x−y) sinxsin y

• sinx+cosx = p

2sin ³ x+ π

4

´

= p

2cos ³ x−π

4

´

• sinx−cosx = p

2sin ³ x−π

4

´

= − p

2cos ³ x+ π

4

´

• 1+sin2x = (sinx+cosx)2

• 1−sin2x = (sinx−cosx)2

3 Phương trình lượng giác

3.1 Phương trình cơ bản

• sinx = sinu ⇔ · x = u + k2π x = π−u + k2π

• cosx = cosu ⇔ · x = u + k2π x = −u + k2π

• tan = tanu ⇔x = u + kπ

• cot = cotu ⇔x = u + kπ

3.2 Công thức nghiệm thu gọn

• sinx = 1 ⇔x = π 2 + k2π

• sinx = −1 ⇔x = −π 2 + k2π

• sinx = 0 ⇔x = kπ

• cosx = 1 ⇔x = k2π

• cosx = −1 ⇔x = π+ k2π

• cosx = 0 ⇔x = π 2 + kπ

4

Nguyễn Hồng Điệp

4 Tập xác định

• Căn thức p

f (x) xác định ⇔f (x) ≥0

• Phân thức 1 f (x)xác định ⇔f (x) , 0

• Căn thức ởmẫu: 1 p

f (x) xác định ⇔f (x) > 0

• y = sin f (x) xác định ⇔f (x) xác định.

• y = cos f (x) xác định ⇔f (x) xác định.

• y = tanx xác định ⇔cosx , 0 ⇔x , π 2 + kπ

• y = cotx xác định ⇔sinx , 0 ⇔x , kπ.

5 GTLN, GTNN của hàm sốlượng giác

• −1 ≤cosx ≤1, −1 ≤sinx ≤1

• 0 ≤cos2 x ≤1, 0 ≤sin2 x ≤1

• 0 ≤|cosx| ≤1, 0 ≤|sinx| ≤1

• −1 ≤cosx ≤1 ⇔−1 ≤−cosx ≤1

• −1 ≤sinx ≤1 ⇔−1 ≤−sinx ≤1

6 Phương trình lượng giác cơ bản

6.1 Phương trình sin

x sinx = sinα ⇔ · x = α+ k2π x = π−α+ k2π ,k ∈Z

y sinx = m

• Nếu |m| > 1 thì phương trình vô nghiệm.

• Nếu |m| ≤1

◦m ∈

(

0,±1

2,±

p

2 2 ,±

p

3 2 ,±1

)

thì m = sinα với α là các góc đặc biệt trong bảng lượng

giác.

◦m ∉

(

0,±1

2,±

p

2 2 ,±

p

3 2 ,±1

)

thì

sinx = m ⇔ · x = arcsinm+ k2π x = π−arcsinm+ k2π ,k ∈Z

6.2 Phương trình cos

x cosx = cosα ⇔ · x = α+ k2π x = −α+ k2π ,k ∈Z

y sinx = m

• Nếu |m| > 1 thì phương trình vô nghiệm.

5