Tổng hợp 80 bài toán hình học giải tích phẳng môn toán

80 BÀI TOÁN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH PHẲNG

ĐỀBÀI

Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I (3; 3) và AC = 2BD. Điểm M 2; 4

3

thuộc đường thẳng AB, điểm N 3; 13

3 thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độnhỏhơn 3.

Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A (−1; 2) và đường thẳng (d) : x −2y + 3 = 0. Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại C và AC = 3BC.

Bài 3. Cho điểm A (−1; 3) và đường thẳng ∆có phương trình x −2y + 2 = 0. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên ∆và các tọa độđỉnh C đều dương. Tìm tọa độcác đỉnh B, C, D.

Bài 4. Trên mặt phẳng tọa độOxy, hãy viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết A (1; 6) và hai đường trung tuyến nằm trên hai đường thẳng có phương trình là x −2y + 1 = 0, 3x −y −2 = 0.

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Biết A (−1; 4) , B (1; −4) và đường

thẳng BC đi qua điểm I 2; 1

2

. Tìm tọa độđỉnh C.

Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong (AD) : x−y = 0, đường cao (CH) : 2x + y + 3 = 0, cạnh AC qua M (0; −1), AB = 2AM. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.

Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A (−1; 2). Trung tuyến CM : 5x + 7y −20 = 0 và đường cao BH : 5x −2y −4 = 0. Viết phương trình các cạnh AC và BC.

Bài 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữnhật ABCD có diện tích bằng 12, I 9

2; 3

2 là tâm của hình chữnhật và M (3; 0) là trung điểm của cạnh AD. Tìm tọa độcác đỉnh của hình chữnhật.

Bài 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A (2; −4) , B (0; −2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng 3x −y + 1 = 0. Hãy tìm tọa độcủa C biết rằng tam giác ABC có diện tích bằng 3.

Bài 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A (0; 2) và đường thẳng (d) : x −2y + 2 = 0. Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ởB và AB = 2BC.

Bài 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (1; −1) và hai đường thẳng d1 : x −y −1 = 0, d2 : 2x + y −5 = 0 Gọi A là giao điểm của d1, d2. Viết phương trình đường thẳng ∆đi qua điểm M cắt d1, d2 lần lượt ởB và C sao cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có BC = 3AB.

Bài 12. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, \ BCD = 45o, đường thẳng AD có phương trình 3x −y = 0 và đường thẳng BD có phương trình x −2y = 0. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 15 và điểm B có hoành độdương.

Bài 13. Trong mặt phẳng toạđộOxy, cho hình chữnhật ABCD biết đường thẳng AB có phương trình x −2y −1 = 0, đường thẳng BD có phương trình x −7y + 14 = 0 và đường thẳng AC đi qua điểmM(2; 1) .Tìm toạđộcác đỉnh của hình chữnhật.

Bài 14. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho điểm A(3; 2), đường thẳng ∆1 : x + y −3 = 0 và đường thẳng ∆2 : x + y −9 = 0. Biết điểm B thuộc ∆1 và điểm C thuộc ∆2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tìm tọa độđiểm B và C.

1

Bài 15. Trong mặt phẳng toạđộOxy cho điểm C(2; −5)và đường thẳng ∆: 3x −4y + 4 = 0. Tìm

trên đường thẳng ∆hai điểm A và B đối xứng nhau qua điểm I 2; 5

2

sao cho diện tích tam giác

ABC bằng 15.

Bài 16. Trong mặt phẳng toạđộOxy, cho ba đường thẳng d1 : 2x + y + 3 = 0; d2 : 3x −2y −1 = 0; ∆: 7x −y + 8 = 0. Tìm điểm P ∈d1 và Q ∈d2 sao cho ∆là đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

Bài 17. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 4

3; 1 , trung điểm BC

là M(1; 1), phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻtừB là x + y −7 = 0. Tìm tọa độA, B, C.

Bài 18. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC. Đường cao kẻtừA,trung tuyến kẻtừB, trung tuyến kẻtừC lần lượt nằm trên các đường thẳng có phương trình x+y −6 = 0, x−2y +1 = 0, x −1 = 0. Tìm tọa độA, B, C.

Bài 19. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình BC : 2x− y−7 = 0, đường thẳng AC đi qua điểm M(−1; 1), điểm A nằm trên đường thẳng ∆: x−4y+6 = 0. Tìm tọa độcác đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh A có hoành độdương.

Bài 20. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giácABC, phương trình các đường thẳng chứa đường cao và đường …